如图，BD为⊙O的直径，ABAC，AD交BC于点E．（1）①-优题课

如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E．
（1）①求证：△ABE∽△ADB；
②若AE=2，ED=4，求⊙O的面积；
（2）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，若AC∥FD，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆幂定理

“五 $\cdot$ 一”期间，小亮与家人到某旅游风景区登山，他们沿着坡度为 $5 : 12$ 的山坡 $AB$ 向上走了1300米，到达缆车站 $B$ 处，乘坐缆车到达山顶 $C$ 处，已知点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 在同一平面内，从山脚 $A$ 处看山顶 $C$ 处的仰角为 $30 °$ ，缆车行驶路线 $BC$ 与水平面的夹角为 $60 °$ ，求山高 $CD$ ．（结果精确到1米， $\sqrt{3} \approx 1.732, \sqrt{2} \approx 1.414)$

（注 $:$ 坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）

如图，在 $▱ ABCD$ 中， $∠ BAD$ 和 $∠ DCB$ 的平分线 $AE$ 、 $CF$ 分别交 $BC$ 、 $AD$ 于点 $E$ 、 $F$ ，点 $M$ 、 $N$ 分别为 $AE$ 、 $CF$ 的中点，连接 $FM$ 、 $EN$ ，试判断 $FM$ 和 $EN$ 的数量关系和位置关系，并加以证明．

九年一班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，小强拿出一个箱子说：“这个不透明的箱子里装有红、白球各1个和若干个黄球，它们除了颜色外其余都相同，谁能同时摸出两个黄球谁就获得一等奖”．已知任意摸出一个球是黄球的概率为 $\frac{1}{2}$ ．

（1）请直接写出箱子里有黄球　　个；

（2）请用列表或树状图求获得一等奖的概率．

为了了解九年级学生参加体育活动的情况，某校对九年级部分学生进行问卷调查，其中一个问题是：“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”共有4个选项：

$A$ 、1.5小时以上 $B$ 、 $1 - 1.5$ 小时 $C$ 、 $0.5 - 1$ 小时 $D$ 、0.5小时以下

（这里的 $1 - 1.5$ 表示大于或等于1同时小于1.5，本题类似的记号均表示这一含义）

根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图：

请你根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次调查采用的调查方式是　　；共调查了学生　　名；

（2）请补全条形统计图和扇形统计图；

（3）若该校有1500名九年级学生，估计该校九年级有多少名学生平均每天参加体育活动的时间至少1小时．

如图，在平面直角坐标系中， $ΔOAB$ 的顶点坐标分别为 $O (0, 0)$ ， $A (1, 2)$ ， $B (3, 1)$ （每个方格的边长均为1个单位长度）．

（1）将 $ΔOAB$ 向右平移1个单位后得到△ $O_{1} A_{1} B_{1}$ ，请画出△ $O_{1} A_{1} B_{1}$ ；

（2）请以 $O$ 为位似中心画出△ $O_{1} A_{1} B_{1}$ 的位似图形，使它与△ $O_{1} A_{1} B_{1}$ 的相似比为 $2 : 1$ ；

（3）点 $P (a, b)$ 为 $ΔOAB$ 内一点，请直接写出位似变换后的对应点 $P'$ 的坐标为　　．