解不等式组-优题课

如图中的折线 $ABC$ 表示某汽车的耗油量 $y$ （单位： $L / km)$ 与速度 $x$ （单位： $km / h)$ 之间的函数关系 $(30 ⩽ x ⩽ 120)$ ，已知线段 $BC$ 表示的函数关系中，该汽车的速度每增加 $1 km / h$ ，耗油量增加 $0.002 L / km$ ．

（1）当速度为 $50 km / h$ 、 $100 km / h$ 时，该汽车的耗油量分别为　 $L / km$ 、　　 $L / km$ ．

（2）求线段 $AB$ 所表示的 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式．

（3）速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？

计算 $\frac{a}{a - 1} - \frac{3 a - 1}{a^{2} - 1}$ ．

解不等式组 $\{\begin{matrix} 3 x + 1 ⩽ 2 (x + 1) \\ - x < 5 x + 12 \end{matrix}$ ，并写出它的整数解．

如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，抛物线 $y = a x^{2} + bx$ 经过两点 $A (- 1, 1)$ ， $B (2, 2)$ ．过点 $B$ 作 $BC / / x$ 轴，交抛物线于点 $C$ ，交 $y$ 轴于点 $D$ ．

（1）求此抛物线对应的函数表达式及点 $C$ 的坐标；

（2）若抛物线上存在点 $M$ ，使得 $ΔBCM$ 的面积为 $\frac{7}{2}$ ，求出点 $M$ 的坐标；

（3）连接 $OA$ 、 $OB$ 、 $OC$ 、 $AC$ ，在坐标平面内，求使得 $ΔAOC$ 与 $ΔOBN$ 相似（边 $OA$ 与边 $OB$ 对应）的点 $N$ 的坐标．

如图，在 $ΔABC$ 中， $∠ C = 150 °$ ， $AC = 4$ ， $\tan B = \frac{1}{8}$ ．

（1）求 $BC$ 的长；

（2）利用此图形求 $\tan 15 °$ 的值（精确到0.1，参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.4$ ， $\sqrt{3} \approx 1.7$ ， $\sqrt{5} \approx 2.2)$