未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注.某青少年研究机构随-优题课

题文

未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注.某青少年研究机构随机调查了某校2000名学生中的100名学生寒假花零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观，根据调查数据制成了如下的频数分布表（部分空格未填）.

（1）完成该频数分布表；
（2）把频数分布直方图补全；
（3）研究认为应对消费200元以上的学生提出勤俭节约的建议，试估计应对全校约多少名学生提出该项建议？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：统计量的选择

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已知 $（ a - 2 ）^{2} + \sqrt{ab - 6} = 0$ ，求 $\frac{1}{ab} + \frac{1}{（ a + 1 ）（ b + 1 ）} + \frac{1}{（ a + 2 ）（ b + 2 ）} + \dots \frac{1}{（ a + 2019 ）（ b + 2019 ）} + \frac{1}{（ a + 2020 ）（ b + 2020 ）}$ 的值.

设 $S_{1} = 1 + \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}} ， S_{2} = 1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} ， S_{3} = 1 + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}} ， \dots ， S_{n} = 1 + \frac{1}{n^{2}} + \frac{1}{（ n + 1 ）^{2}}$ ，求 $\sqrt{S_{1}} + \sqrt{S_{2}} + \dots + \sqrt{S_{n}}$ 的值.（用含 $n$ 的代数式表示，其中 $n$ 为正整数）

若实数 $a ， b ， c$ 满足关系式： $\sqrt{a - 199 + b} - \sqrt{199 - a - b} = \sqrt{3 a + 5 b - 2 - c} + \sqrt{2 a + 3 b - c}$ ，试确定 $c$ 的值.

设 $y = \frac{ax + b}{cx + d}$ ， $a ， b ， c ， d$ 都是有理数， $x$ 是无理数.求证：

（1）当 $bc = ad$ 时， $y$ 是有理数；

（2）当 $bc \neq ad$ 时， $y$ 是无理数.

设 $x ， y$ 都是有理数，且满足方程 $(\frac{1}{2} + \frac{π}{3}) x + (\frac{1}{3} + \frac{π}{2}) y - 4 - π = 0$ ，求 $x - y$ 的值.

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