如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AEBC，DF⊥A-优题课

随机抽取某小吃店一周的营业额（单位：元）如下表：

星期一	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六	星期日	合计
540	680	640	640	780	1110	1070	5460

（1）分析数据，填空：这组数据的平均数是　　元，中位数是　　元，众数是　　元．

（2）估计一个月的营业额（按30天计算） $:$

①星期一到星期五营业额相差不大，用这5天的平均数估算合适么？

答（填“合适”或“不合适” $) :$ 　　．

②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额．

先化简： $(\frac{x - 2}{x^{2} + 2 x} - \frac{x - 1}{x^{2} + 4 x + 4}) \div \frac{4 - x}{x}$ ，再选取一个适当的 $x$ 的值代入求值．

计算： ${(π - 3.14)}^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 2} + \sqrt[3]{27} - \sqrt{8}$ ．

如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 经过点 $A (- 2, 5)$ ，与 $x$ 轴相交于 $B (- 1, 0)$ ， $C (3, 0)$ 两点．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）点 $D$ 在抛物线的对称轴上，且位于 $x$ 轴的上方，将 $ΔBCD$ 沿直线 $BD$ 翻折得到△ $B C^{'} D$ ，若点 $C^{'}$ 恰好落在抛物线的对称轴上，求点 $C^{'}$ 和点 $D$ 的坐标；

（3）设 $P$ 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点 $Q$ 在抛物线的对称轴上，当 $ΔCPQ$ 为等边三角形时，求直线 $BP$ 的函数表达式．

如图1，在 $ΔABC$ 中， $AB = AC = 20$ ， $\tan B = \frac{3}{4}$ ，点 $D$ 为 $BC$ 边上的动点（点 $D$ 不与点 $B$ ， $C$ 重合）．以 $D$ 为顶点作 $∠ ADE = ∠ B$ ，射线 $DE$ 交 $AC$ 边于点 $E$ ，过点 $A$ 作 $AF ⊥ AD$ 交射线 $DE$ 于点 $F$ ，连接 $CF$ ．

（1）求证： $ΔABD ∽ ΔDCE$ ；

（2）当 $DE / / AB$ 时（如图 $2)$ ，求 $AE$ 的长；

（3）点 $D$ 在 $BC$ 边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得 $DF = CF$ ？若存在，求出此时 $BD$ 的长；若不存在，请说明理由．