已知二次函数（b为常数），当b取不同的值时，对应得到一系列二-优题课

已知二次函数（b为常数），当b取不同的值时，对应得到一系列二次函数的图象，它们的顶点都在一条抛物线上，则这条抛物线的解析式是；若二次函数的顶点只在x轴上方移动，那么b的取值范围是．

科目数学题型填空题难度较易

知识点：二次函数在给定区间上的最值

如图，抛物线的顶点为 $P (- 2, 2)$ ，与 $y$ 轴交于点 $A (0, 3)$ ．若平移该抛物线使其顶点 $P$ 沿直线移动到点 $P' (2, - 2)$ ，点 $A$ 的对应点为 $A'$ ，则抛物线上 $PA$ 段扫过的区域（阴影部分）的面积为　　．

如图，已知点 $P (6, 3)$ ，过点 $P$ 作 $PM ⊥ x$ 轴于点 $M$ ， $PN ⊥ y$ 轴于点 $N$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交 $PM$ 于点 $A$ ，交 $PN$ 于点 $B$ ．若四边形 $OAPB$ 的面积为12，则 $k =$ 　　．

如图，在平面直角坐标系中，已知 $A (1, 0)$ ， $D (3, 0)$ ， $ΔABC$ 与 $ΔDEF$ 位似，原点 $O$ 是位似中心．若 $AB = 1.5$ ，则 $DE =$ 　　．

在一个不透明的空袋子里，放入仅颜色不同的2个红球和1个白球，从中随机摸出1个球后不放回，再从中随机摸出1个球，两次都摸到红球的概率是　　．

在函数 $y = \frac{\sqrt{3 x + 1}}{x - 2}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是　　．

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