如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现有要求在其余四个区域中涂色，现有四种颜色可供选择．要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为 .
【原创】已知
，在
的展开式中，
项的系数为 .
如图，已知正方形
的边长为
，
在
延长线上，且
．动点
从点
出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点，其中
，则下列命题正确的是 ．（填上所有正确命题的序号）
①
；
②当点为
中点时，
；
③若
，则点有且只有一个；
④
的最大值为
；
⑤
的最大值为．
设
，已知
，若关于
的方程
恰有三个互不相等的实根
，则
的取值范围是 。
正偶数列有一个有趣的现象：①
；②
；
③
按照这样的规律，则2012在第 个等式中。
,
,则
的最大值为 .