一轻质细绳一端系一质量为的小球A，另一端挂在光滑水平轴O上，-优题课

如图，光滑平行的水平金属导轨MN、PQ相距l，在M点和P点间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间OO₁O₁′O′矩形区域内有垂直导轨平面竖直向下、宽为d的匀强磁场，磁感强度为B。一质量为m，电阻为r的导体棒ab，垂直搁在导轨上，与磁场左边界相距l₀。现用一大小为F、水平向右的恒力拉ab棒，使它由静止开始运动，棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动（棒ab与导轨始终保持良好的接触，导轨电阻不计）。求：
（1）棒ab在离开磁场右边界时的速度；（2）棒ab通过磁场区的过程中整个回路所消耗的电能；
（3）试分析讨论ab棒在磁场中可能的运动情况。

如图所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为 $θ$ 的绝缘斜面上，导轨上端连接一个定值电阻。导体棒 $a 和 b$ 放在导轨上，与导轨垂直并良好接触。斜面上水平虚线 $P Q$ 以下区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场。现对 $a$ 棒施以平行导轨斜向上的拉力，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨下端的 $b$ 棒恰好静止。当 $a$ 棒运动到磁场的上边界 $P Q$ 处时，撤去拉力， $a$ 棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向选滑动，此时b棒已滑离导轨。当 $a$ 棒再次滑回到磁场边界 $P Q$ 处时，又恰能沿导轨匀速向下运动。已知 $a$ 棒、 $b$ 棒和定值电阻的阻值均为 $R, b$ 棒的质量为 $m$ ，重力加速度为 $g$ ，导轨电阻不计。求

（1） $a$ 棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中， $a$ 棒中的电流强度 $I$ ，与定值电阻 $R$ 中的电流强度 $I_{R}$ 之比.

（2） $a$ 棒质量 $m_{a}$ ;a $a$ 棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力 $F$ 。

如图所示的装置，左半部为速度选择器，右半部为匀强的偏转电场。一束同位素离子流从狭缝 $S_{1}$ 射入速度选择器，能够沿直线通过速度选择器并从狭缝 $S_{2}$ 射出的离子，又沿着与电场垂直的方向，立即进入场强大小为 $E$ 的偏转电场，最后打在照相底片 $D$ 上。已知同位素离子的电荷量为 $q (q > 0)$ ，速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为 $E_{0}$ 的匀强电场和磁感应强度大小为 $B_{0}$ 的匀强磁场，照相底片 $D$ 与狭缝 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 的连线平行且距离为 $L$ ，忽略重力的影响。

(1)求从狭缝 $S_{2}$ 射出的离子速度 $v_{0}$ 的大小；
(2)若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度 $v_{0}$ 方向飞行的距离为 $x$ ，求出 $x$ 与离子质量 $m$ 之间的关系式(用 $E_{0} ， B_{0}, E, q, m, L$ 表示)。

如图所示，物体 $A$ 放在足够长的木板 $B$ 上，木板 $B$ 静止于水平面。 $t = 0$ 时，电动机通过水平细绳以恒力 $F$ 拉木板 $B$ ，使它做初速度为零，加速度 $a_{B} = 1.0 m / s^{2}$ 的匀加速直线运动。已知 $A$ 的质量 $m_{A}$ 和 $B$ 的质量 $m_{B}$ 均为 $2.0 k g$ , $A$ 、 $B$ 之间的动摩擦因数 $μ_{1} = 0.05$ ， $B$ 与水平面之间的动摩擦因数 $μ_{2} = 0.1$ ，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度 $g$ 取 $10 m / s^{2}$ 。求

（1）物体 $A$ 刚运动时的加速度 $a_{A}$
（2） $t = 1.0 s$ 时，电动机的输出功率 $P$ ；
（3）若 $t = 1.0 s$ 时，将电动机的输出功率立即调整为 $P ` = 5 W$ ，并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变， $t = 3.8 s$ 时物体 $A$ 的速度为 $1.2 m / s$ 。则在 $t = 1.0 s$ 到 $t = 3.8 s$ 这段时间内木板 $B$ 的位移为多少？

质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域。汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图， $M$ 、 $N$ 为两块水平放置的平行金属极板，板长为 $L$ ，板右端到屏的距离为 $D$ ，且 $D$ 远大于 $L$ ， $O ` O$ 为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离 $O ` O$ 的距离。以屏中心 $O$ 为原点建立 $x O y$ 直角坐标系，其中 $x$ 轴沿水平方向， $y$ 轴沿竖直方向。
（1）设一个质量为 $m_{0}$ 、电荷量为 $q_{2}$ 的正离子以速度 $v_{0}$ 沿 $O ` O$ 的方向从 $O `$ 点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上 $O$ 点。若在两极板间加一沿 $+ y$ 方向场强为 $E$ 的匀强电场，求离子射到屏上时偏离 $O$ 点的距离 $y_{0}$ ；
（2）假设你利用该装置探究未知离子，试依照以下实验结果计算未知离子的质量数。
上述装置中，保留原电场，再在板间加沿 $- y$ 方向的匀强磁场。现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流，仍从 $O `$ 点沿 $O ` O$ 方向射入，屏上出现两条亮线。在两线上取 $y$ 坐标相同的两个光点，对应的 $x$ 坐标分别为3.24 $m m$ 和3.00 $m m$ ，其中 $x$ 坐标大的光点是碳12离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的。尽管入射离子速度不完全相等，但入射速度都很大，且在板间运动时 $O ` O$ 方向的分速度总是远大于 $x$ 方向和 $y$ 方向的分速度。