如图1，已知直线ykx与抛物线交于点A（3，6）．（1）求直-优题课

题文

如图1，已知直线y=kx与抛物线交于点A（3，6）．

（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；
（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N．试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；
（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD．继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数在给定区间上的最值

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（3）在（2）的条件下， $x$ 轴上是否存在一点 $P$ ，使得 $P C + P D$ 最短？若 $P$ 点存在，求出 $P$ 点的坐标；若 $P$ 点不存在，请说明理由。

如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C.

（1）设Rt△CBD的面积为S₁, Rt△BFC的面积为S₂, Rt△DCE的面积为S₃, 则S₁S₂+ S₃(用“>”、“=”、“<”填空)；
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（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？

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（1）请你补全下列样本人数分布表和条形统计图；
样本人数分布表

类别	人数	百分比
排球	3	6%
乒乓球	14	28%
羽毛球	15
篮球		20%
足球	8	16%
合计		100%

（2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数.

如图，已知ABCD。

（1）作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写
作法）；
（2）)在（1）的条件下，连结AE，交CD于点F，求证：△AFD≌△EFC。

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