在光滑水平面上静置有质量均为m的木板AB和滑块CD，木板AB-优题课

如图（ $a$ ）所示，在以 $O$ 为圆心，内外半径分别为 $R_{1}$ 和 $R_{2}$ 的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差为 $U$ 常量， $R_{1} = R_{0,} R_{2} = 3 R_{0}$ ,一电荷量为 $+ q$ ，质量为 $m$ 的粒子从内圆上的 $A$ 点进入该区域，不计重力。

(1)已知粒子从外圆上以速度 $v_{1}$ 射出，求粒子在 $A$ 点的初速度 $v_{0}$ 的大小
(2)若撤去电场，如图19（ $b$ ）,已知粒子从 $O A$ 延长线与外圆的交点 $C$ 以速度 $v_{2}$ 射出，方向与 $O A$ 延长线成45°角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间
(3)在图（ $b$ ）中，若粒子从 $A$ 点进入磁场，速度大小为 $v_{3}$ ，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？

静电场方向平行于x轴，其电势 $φ$ 随 $x$ 的分布可简化为如图所示的折线，图中 $φ_{0}$ 和 $d$ 为已知量。一个带负电的粒子在电场中以 $x = 0$ 为中心，沿 $x$ 轴方向做周期性运动。已知该粒子质量为 $m$ 、电量为 $- q$ ，其动能与电势能之和为 $- A$ $(0 < A < q φ_{0})$ ,忽略重力。求

（1）粒子所受电场力的大小；
（2）粒子的运动区间；
（3）粒子的运动周期。

如图所示，长度为 $l$ 的轻绳上端固定在 $O$ 点，下端系一质量为 $m$ 的小球（小球的大小可以忽略）。

（1）在水平拉力 $F$ 的作用下，轻绳与竖直方向的夹角为 $α$ ，小球保持静止，画出此时小球的受力图，并求力 $F$ 的大小。
（2）由图示位置无初速度释放小球，求当小球通过最低点时的速度大小及轻绳对小球的拉力。不计空气阻力。

某种加速器的理想模型如题1图所示：两块相距很近的平行小极板中间各开有一小孔 $a$ 、 $b$ ，两极板间电压 $u_{a b}$ 的变化图像如图2所示，电压的最大值为 $U_{0}$ 、周期为 $T_{0}$ ，在两极板外有垂直纸面向里的匀强磁场。若将一质量为 $m_{0}$ 、电荷量为 $q$ 的带正电的粒子从板内 $a$ 孔处静止释放，经电场加速后进入磁场，在磁场中运动时间 $T_{0}$ 后恰能再次从 $a$ 孔进入电场加速。现该粒子的质量增加了 $\frac{1}{100} m_{0}$ 。(粒子在两极板间的运动时间不计，两极板外无电场，不考虑粒子所受的重力)
(1)若在 $t$ =0时刻将该粒子从板内 $a$ 孔处静止释放，求其第二次加速后从 $b$ 孔射出时的动能；
(2)现在利用一根长为 $L$ 的磁屏蔽管(磁屏蔽管置于磁场中时管内无磁场，忽略其对管外磁场的影响)，使题15-1图中实线轨迹(圆心为 $O$ )上运动的粒子从 $a$ 孔正下方相距 $L$ 处的 $c$ 孔水平射出，请在答题卡图上的相应位置处画出磁屏蔽管；
(3)若将电压 $u_{a b}$ 的频率提高为原来的2倍，该粒子应何时由板内 $a$ 孔处静止开始加速，才能经多次加速后获得最大动能？最大动能是多少？

如图所示，长为 $L$ 、内壁光滑的直管与水平地面成30°角固定放置。将一质量为 $m$ 的小球固定在管底，用一轻质光滑细线将小球与质量为 $M = k m$ 的小物块相连，小物块悬挂于管口。现将小球释放，一段时间后，小物块落地静止不动，小球继续向上运动，通过管口的转向装置后做平抛运动，小球在转向过程中速率不变。(重力加速度为 $g$ )
(1)求小物块下落过程中的加速度大小；
(2)求小球从管口抛出时的速度大小；
(3)试证明小球平抛运动的水平位移总小于 $\frac{\sqrt{2}}{2} L$