（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知在平面直角坐标系
内，点
在曲线C：
为参数，
)上运动．以
为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
．
(Ⅰ) 写出曲线C的标准方程和直线的直角坐标方程；
(Ⅱ) 若直线与曲线C相交于A、B两点，点M在曲线C上移动，试求
面积的
最大值．
如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M、T（不与A、B重合），DN与圆O相切于点N，连结MC，MB，OT．
(1) 求证：
；
(2) 若
，试求
的大小．
如图，在直三棱柱
中，
，
是棱
上的动点，
是
中点，
，
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）若二面角
的大小是
，求
的长.
按照新课程的要求, 高中学生在每学期都要至少参加一次社会实践活动(以下简称活动). 某校高一·一班50名学生在上学
期参加活动的次数统计如条形图所示.
（I）求该班学生参加活动的人均次数
；
（II）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动
次数恰好相等的概率；
（III）从该班中任选两名学生，用
表示这两人参
加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望
.（要求：答案用最简分数表示）学
（本小题满分12分）在
中，
分别为角
的对边，且满足
（Ⅰ）求角
的大小；
（Ⅱ）若
，求
的最小值．
中，
平面
，底面
.
时，求证：
；
边上有且只有一个点
，使得
，求此时二面角
的余弦值.