一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2， 3，4．（1）从袋中随机抽取一个球，将其编号记为，然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球，将其编号记为．求关于的一元二次方程有实根的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为．若以作为点P的坐标，求点P落在区域内的概率．
已知展开式中的各项系数之和等于的展开式的常数项，而的展开式的系数最大的项等于54，求的值
已知函数 ⑴若，试确定函数的单调区间； ⑵若，且对于任意恒成立，试确定实数的取值范围； ⑶设函数，求证：。
已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，分别是椭圆的左右两个顶点， 为椭圆上的动点. （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）为过且垂直于轴的直线上的点，若，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．
已知数列中，点在函数的图象上，．数列的前项和为，且满足当时， （1）证明数列是等比数列； （2）求; （3）设，，求的值．
已知两锐角的正弦值，是实系数方程的两根.若满足且试求数列
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，然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球，将其编号记为
．求关于
的一元二次方程
有实根的概率；
，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为
．若以
作为点P的坐标，求点P落在区域
内的概率．
展开式中的各项系数之和等于
的展开式的常数项，而
的值
，试确定函数
的单调区间；
，且对于任意
恒成立，试确定实数
的取值范围；
，求证：
。
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线
相切，
分别是椭圆的左右两个顶点， 
为椭圆
上的动点.
为过
轴的直线上的点，若
，求点
中
，点
在函数
的图象上，
．数列
的前
项和为
，且满足
当
时，
是等比数列；
，
，求
的值．
两锐角
的正弦值，是实系数方程
的两根.若
满足
且
试求数列
