请你在下面3个网格（两相邻格点的距离均为1个单位长度）内，分-优题课

请你在下面3个网格（两相邻格点的距离均为1个单位长度）内，分别设计1个图案，要求：在图(1)中所设计的图案是面积等于的轴对称图形；在图（2）中所设计的图案是面积等于2的中心对称图形；在图（3）中所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，并且面积等于3．将你设计的图案用铅笔涂黑．

科目数学题型解答题难度较易

知识点：对称式和轮换对称式

“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具．已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．

（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？

（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具 $m$ 件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？

（3）在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，每件乙种农机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买一种）请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？

在等腰 $ΔADE$ 中， $AE = DE$ ， $ΔABC$ 是直角三角形， $∠ CAB = 90 °$ ， $∠ ABC = \frac{1}{2} ∠ AED$ ，连接 $CD$ 、 $BD$ ，点 $F$ 是 $BD$ 的中点，连接 $EF$ ．

（1）当 $∠ EAD = 45 °$ ，点 $B$ 在边 $AE$ 上时，如图①所示，求证： $EF = \frac{1}{2} CD$ ；

（2）当 $∠ EAD = 45 °$ ，把 $ΔABC$ 绕点 $A$ 逆时针旋转，顶点 $B$ 落在边 $AD$ 上时，如图②所示，当 $∠ EAD = 60 °$ ，点 $B$ 在边 $AE$ 上时，如图③所示，猜想图②、图③中线段 $EF$ 和 $CD$ 又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．

已知 $A$ 、 $B$ 两地相距 $240 km$ ，一辆货车从 $A$ 前往 $B$ 地，途中因装载货物停留一段时间．一辆轿车沿同一条公路从 $B$ 地前往 $A$ 地，到达 $A$ 地后（在 $A$ 地停留时间不计）立即原路原速返回．如图是两车距 $B$ 地的距离 $y (km)$ 与货车行驶时间 $x (h)$ 之间的函数图象，结合图象回答下列问题：

（1）图中 $m$ 的值是　　；轿车的速度是　　 $km / h$ ；

（2）求货车从 $A$ 地前往 $B$ 地的过程中，货车距 $B$ 地的距离 $y (km)$ 与行驶时间 $x (h)$ 之间的函数关系式；

（3）直接写出轿车从 $B$ 地到 $A$ 地行驶过程中，轿车出发多长时间与货车相距 $12 km$ ？

为庆祝中国共产党建党100周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩分成 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 、 $E$ 五个等级进行统计，并绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查中共抽取　　名学生；

（2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，求 $B$ 等级所对应的扇形圆心角的度数；

（4）若该校有1200名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为 $A$ 和 $B$ 等级的学生共有多少名？

如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx + 3 (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于点 $A (1, 0)$ 和点 $B (- 3, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，连接 $BC$ ，与抛物线的对称轴交于点 $E$ ，顶点为点 $D$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点 $P$ 是对称轴左侧抛物线上的一个动点，点 $Q$ 在射线 $ED$ 上，若以点 $P$ 、 $Q$ 、 $E$ 为顶点的三角形与 $ΔBOC$ 相似，请直接写出点 $P$ 的坐标．