计算：-优题课

（1）解不等式： $2 x - 3 ⩽ \frac{1}{2} (x + 2)$

（2）解方程组： $\{\begin{matrix} 2 x = 3 - y \dots ① \\ 3 x + 2 y = 2 \dots ② \end{matrix}$ ．

（1） $| - 5 | - {(- 3)}^{2} - {(\sqrt{7})}^{0}$

（2） ${(a - b)}^{2} - a (a - 2 b)$

已知两个二次函数 $y_{1} = x^{2} + bx + c$ 和 $y_{2} = x^{2} + m$ ．对于函数 $y_{1}$ ，当 $x = 2$ 时，该函数取最小值．

（1）求 $b$ 的值；

（2）若函数 $y_{1}$ 的图象与坐标轴只有2个不同的公共点，求这两个公共点间的距离；

（3）若函数 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 的图象都经过点 $(1, - 2)$ ，过点 $(0$ ， $a - 3) (a$ 为实数）作 $x$ 轴的平行线，与函数 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 的图象共有4个不同的交点，这4个交点的横坐标分别是 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 、 $x_{3}$ 、 $x_{4}$ ，且 $x_{1} < x_{2} < x_{3} < x_{4}$ ，求 $x_{4} - x_{3} + x_{2} - x_{1}$ 的最大值．

如图，点 $A (m, 4)$ ， $B (- 4, n)$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象上，经过点 $A$ 、 $B$ 的直线与 $x$ 轴相交于点 $C$ ，与 $y$ 轴相交于点 $D$ ．

（1）若 $m = 2$ ，求 $n$ 的值；

（2）求 $m + n$ 的值；

（3）连接 $OA$ 、 $OB$ ，若 $\tan ∠ AOD + \tan ∠ BOC = 1$ ，求直线 $AB$ 的函数关系式．

如图，地面上两个村庄 $C$ 、 $D$ 处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米 $/$ 小时的速度沿 $MN$ 方向水平飞行，航线 $MN$ 与 $C$ 、 $D$ 在同一铅直平面内．当该飞行器飞行至村庄 $C$ 的正上方 $A$ 处时，测得 $∠ NAD = 60 °$ ；该飞行器从 $A$ 处飞行40分钟至 $B$ 处时，测得 $∠ ABD = 75 °$ ．求村庄 $C$ 、 $D$ 间的距离 $(\sqrt{3}$ 取1.73，结果精确到0.1千米）