已知函数
（Ⅰ）当
时，判断函数
的单调区间并给予证明；
（Ⅱ）若有两个极值点
，证明：
．
（本小题满分12分）已知抛物线
，直线
与抛物线交于
两点．
（Ⅰ）若
轴与以
为直径的圆相切，求该圆的方程；
（Ⅱ）若直线
与
轴负半轴相交，求
面积的最大值．
（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥
中，底面
为正方形，侧棱
底面,
,
分别为
上的动点，且
．
（Ⅰ）若
，求证：
//
（Ⅱ）求三棱锥
体积最大值．
（本小题满分12分）随机抽取某中学高三年级甲乙两班各10名同学，测量出他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图，其中甲班有一个数据被污损．
（Ⅰ）若已知甲班同学身高平均数为170cm，求污损处的数据；
（Ⅱ）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高176cm的同学被抽中的概率．
（本小题满分12分）已知数列
的各项均为正数，前
项和为
，且
（Ⅰ）求证数列是等差数列；
（Ⅱ）设
求
对一切实数
都有
，当
＞
时，
上的减函数
＜