解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【考点】．【专题】计算-优题课

解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【考点】．
【专题】计算题．
【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．
【解答】
【点评】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的解集的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，题型较好，难度适中．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：含绝对值的一元一次不等式

遵义市开展信息技术与教学深度融合的“精准化教学”，某实验学校计划购买A，B两种型号教学设备，已知A型设备价格比B型设备价格每台高 $20 %$ ，用 $30000$ 元购买A型设备的数量比用 $15000$ 元购买B型设备的数量多 $4$ 台．

（1）求A，B型设备单价分别是多少元；

（2）该校计划购买两种设备共 $50$ 台，要求A型设备数量不少于B型设备数量的 $\frac{1}{3}$ ．设购买a台A型设备，购买总费用为 $w$ 元，求 $w$ 与 $a$ 的函数关系式，并求出最少购买费用．

如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成．如图2， $A B$ 是灯杆， $C D$ 是灯管支架，灯管支架 $C D$ 与灯杆间的夹角 $∠ B D C ＝ 60 °$ ．综合实践小组的同学想知道灯管支架 $C D$ 的长度，他们在地面的点 $E$ 处测得灯管支架底部 $D$ 的仰角为 $60 °$ ，在点 $F$ 处测得灯管支架顶部 $C$ 的仰角为 $30 °$ ，测得 $A E ＝ 3 m ， E F ＝ 8 m$ （ $A ， E ， F$ 在同一条直线上）．根据以上数据，解答下列问题：

（1）求灯管支架底部距地面高度 $A D$ 的长（结果保留根号）；

（2）求灯管支架 $C D$ 的长度（结果精确到 $0.1 m$ ，参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）．

将正方形 $A B C D$ 和菱形 $E F G H$ 按照如图所示摆放，顶点 $D$ 与顶点 $H$ 重合，菱形 $E F G H$ 的对角线 $H F$ 经过点 $B$ ，点 $E ， G$ 分别在 $A B ， B C$ 上．

（1）求证： $△ A D E ≌ △ C D G$ ；

（2）若 $A E ＝ B E ＝ 2$ ，求 $B F$ 的长．

如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形（两个转盘除表面数字不同外，其它完全相同），转盘甲上的数字分别是 $﹣ 6 ， ﹣ 1 ， 8$ ，转盘乙上的数字分别是 $﹣ 4 ， 5 ， 7$ （规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）．

（1）转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是＿＿＿＿＿；转盘乙指针指向正数的概率是＿＿＿＿＿．

（2）若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为 $a$ ，转盘乙指针所指的数字记为 $b$ ，请用列表法或树状图法求满足 $a + b ＜ 0$ 的概率．

（1）计算： $（ \frac{1}{2} ）^{﹣ 1} ﹣ 2 \tan 45 ° +$ $|1 - \sqrt{2}|$ ；

（2）先化简 $(\frac{a}{a^{2} - 4} + \frac{1}{2 - a})$ $\div \frac{2 a + 4}{a^{2} + 4 a + 4}$ ，再求值，其中 $a = \sqrt{3} + 2$ ．

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