已知点P在第四象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则-优题课

直线 $l$ 过点 $(0, 4)$ 且与 $y$ 轴垂直，若二次函数 $y = {(x - a)}^{2} + {(x - 2 a)}^{2} + {(x - 3 a)}^{2} - 2 a^{2} + a$ （其中 $x$ 是自变量）的图象与直线 $l$ 有两个不同的交点，且其对称轴在 $y$ 轴右侧，则 $a$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

A．

$a > 4$

B．

$a > 0$

C．

$0 < a ⩽ 4$

D．

$0 < a < 4$

如图， $⊙ O$ 的直径 $AB = 8$ ， $AM$ ， $BN$ 是它的两条切线， $DE$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $E$ ，并与 $AM$ ， $BN$ 分别相交于 $D$ ， $C$ 两点， $BD$ ， $OC$ 相交于点 $F$ ，若 $CD = 10$ ，则 $BF$ 的长是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{8 \sqrt{17}}{9}$

B．

$\frac{10 \sqrt{17}}{9}$

C．

$\frac{8 \sqrt{15}}{9}$

D．

$\frac{10 \sqrt{15}}{9}$

已知 $10^{a} = 20$ ， $100^{b} = 50$ ，则 $\frac{1}{2} a + b + \frac{3}{2}$ 的值是 $($ 　　 $)$

A．

2

B．

$\frac{5}{2}$

C．

3

D．

$\frac{9}{2}$

关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 2 mx + m^{2} - m = 0$ 的两实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，满足 $x_{1} x_{2} = 2$ ，则 $(x_{1}^{2} + 2) (x_{2}^{2} + 2)$ 的值是 $($ 　　 $)$

A．

8

B．

32

C．

8或32

D．

16或40

在锐角 $ΔABC$ 中， $∠ A$ ， $∠ B$ ， $∠ C$ 所对的边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，有以下结论： $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2 R$ （其中 $R$ 为 $ΔABC$ 的外接圆半径）成立．在 $ΔABC$ 中，若 $∠ A = 75 °$ ， $∠ B = 45 °$ ， $c = 4$ ，则 $ΔABC$ 的外接圆面积为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{16 π}{3}$

B．

$\frac{64 π}{3}$

C．

$16 π$

D．

$64 π$