图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=2.0×10-3T,在X轴上距坐标原点L=0.50m的P处为离子的入射口，在Y上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以v=3.5×104m/s的速率从P处射入磁场，若粒子在y轴上距坐标原点L=0.50m的M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m,电量为q,不记其重力。
（1）求上述粒子的比荷
；
（2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿y轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；
（3）为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形。
如图所示，相距为R的两块平行金属板M、N正对着放置， S1、S2分别为M、N板上的小孔，S1、S2、O三点共线，它们的连线垂直M、N，且S2O＝R。以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场。D为收集板，板上各点到O点的距离以及板两端点的距离都为2R，板两端点的连线垂直M、N板。质量为m、带电荷量为＋q的粒子经S1进入M、N间的电场后，通过S2进入磁场。粒子在S1处的速度和粒子所受的重力均不计。
(1)当M、N间的电压为U时，求粒子进入磁场时速度的大小v；
(2)若粒子恰好打在收集板D的中点上，求M、N间的电压值U0；
(3)当M、N间的电压不同时，粒子从S1到打在D上经历的时间t会不同，求t的最小值。
如图所示，在坐标系xOy中，第一象限除外的其它象限都充满匀强磁场，磁感应强度都为B＝0.12 T、方向垂直纸面向内。P是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离l＝0.40 m。一比荷
＝5.0×107 C/kg的带正电粒子从P点开始进入匀强磁场中运动，初速度v0＝3.0×106 m/s、方向与y轴正方向成夹角θ＝53°并与磁场方向垂直。不计粒子的重力作用。已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求：
(1)粒子在磁场中运动的轨道半径R；
(2)在第一象限中与x轴平行的虚线上方的区域内充满沿x轴负方向的匀强电场(如图)，粒子在磁场中运动一段时间后进入第一象限，最后恰好从P点沿初速度的方向再次射入磁场。求匀强电场的电场强度E和电场边界(虚线)与x轴之间的距离d。
如图甲所示是用来使带正电的离子加速和偏转的装置，乙图为该装置中加速与偏转电场的等效模拟图。以y轴为界，左侧为沿x轴正向的匀强电场，电场强度为E。右侧为沿y轴负方向的另一匀强电场。已知OA⊥AB，OA＝AB，且OB间的电势差为U0。若在x轴的C点无初速地释放一个电荷量为q、质量为m的正离子(不计重力)，结果正离子刚好通过B点，求
(1)CO间的距离d；
(2)粒子通过B点的速度大小。
如图所示，PQ和MN为水平、平行放置的金属导轨，相距1 m，导体棒ab跨放在导轨上，棒的质量为m＝0.2 kg，棒的中点用细绳经滑轮与物体相连，物体的质量M＝0.3 kg，棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5，匀强磁场的磁感应强度B＝2 T，方向竖直向下，为了使物体匀速上升，应在棒中通入多大的电流？方向如何？(g＝10 m/s2)
如图所示，在倾角为θ＝30°的固定斜面上，跨过定滑轮的轻绳一端系在小车的前端，另一端被坐在小车上的人拉住(斜面足够长)．已知人的质量为40 kg，小车的质量为20 kg，绳及滑轮的质量、滑轮与绳间的摩擦均不计，斜面对小车的摩擦阻力为人和小车总重力的0.1倍，取重力加速度g＝10 m/s2，当人以360 N的力拉绳时，试求：
(1)人与车一起向上运动的加速度大小
(2)人所受摩擦力的大小和方向