如图1，已知△ABC中，AB10cm，AC8cm，BC6cm-优题课

如图，某海监船以60海里 $/$ 时的速度从 $A$ 处出发沿正西方向巡逻，一可疑船只在 $A$ 的西北方向的 $C$ 处，海监船航行1.5小时到达 $B$ 处时接到报警，需巡査此可疑船只，此时可疑船只仍在 $B$ 的北偏西 $30 °$ 方向的 $C$ 处，然后，可疑船只以一定速度向正西方向逃离，海监船立刻加速以90海里 $/$ 时的速度追击，在 $D$ 处海监船追到可疑船只， $D$ 在 $B$ 的北偏西 $60 °$ 方向．（以下结果保留根号）

（1）求 $B$ ， $C$ 两处之间的距离；

（2）求海监船追到可疑船只所用的时间．

某水果商计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克少4元，且用800元购进甲种水果的数量与用1000元购进乙种水果的数量相同．

（1）求甲、乙两种水果的单价分别是多少元？

（2）该水果商根据该水果店平常的销售情况确定，购进两种水果共200千克，其中甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，购回后，水果商决定甲种水果的销售价定为每千克20元，乙种水果的销售价定为每千克25元，则水果商应如何进货，才能获得最大利润，最大利润是多少？

如今很多初中生喜欢购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种： $A$ ．白开水， $B$ ．瓶装矿泉水， $C$ ．碳酸饮料， $D$ ．非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题

（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图；

（2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限一瓶，价格如下表），则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元？

饮品名称	白开水	瓶装矿泉水	碳酸饮料	非碳酸饮料
平均价格（元 $/$ 瓶）	0	2	3	4

（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在饮用白开水的5名班委干部（其中有两位班长记为 $A$ ， $B$ ，其余三位记为 $C$ ， $D$ ， $E)$ 中随机抽取2名班委干部作良好习惯监督员，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到2名班长的概率．

如图，已知：在 $ΔABC$ 中， $∠ BAC = 90 °$ ，延长 $BA$ 到点 $D$ ，使 $AD = \frac{1}{2} AB$ ，点 $E$ ， $F$ 分别是边 $BC$ ， $AC$ 的中点．求证： $DF = BE$ ．

先化简： $(\frac{3}{x - 1} - x - 1) \cdot \frac{x - 1}{x^{2} - 4 x + 4}$ ，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．