如图1，在等腰梯形ABCD中，AB∥CO，E是AO的中点，过点E作EF∥OC交BC于F，AO=4，OC=6，∠AOC=60°.现把梯形ABCO放置在平面直角坐标系中，使点O与原点重合，OC在x轴正半轴上，点A、B在第一象限内。
（1） 求点E的坐标；
（2） 点P为线段EF上的一个动点，过点P作PM⊥EF交OC于点M，过M作MN∥AO交折线ABC于点N，
连结PN。设PE=x.△PMN的面积为S。
① 求S关于x的函数关系式；
② △PMN的面积是否存在最大值，若不存在，请说明理由。若存在，求出面积的最大值；
（3）另有一直角梯形EDGH（H在EF上，DG落在OC上，∠EDG=90°，且DG=3，HG∥BC）。现在开始操作：固定等腰梯形ABCO，将直角梯形EDGH以每秒1个单位的速度沿OC方向向右移动，直到点D与点C重合时停止（如图2）。设运动时间为t秒，运动后的直角梯形为E′D′G′H′;探究：在运动过程中，等腰梯形ABCO与直角梯形E′D′G′H′重合部分的面积y与时间t的函数关系式。
小林家、小华
家与图书馆依次在一条直线上．小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，已知小林到达图书馆花了20分钟。设两人出发x（分钟）后，小林离小华家的距离为y（米），y与x的函数关系如图所示。
（1）小林的速度为 ▲ 米/分钟 ，a＝ ▲ ，小林家离图书馆的距离为 ▲ 米；
（2）已知小华的步行速度是40米/分钟，设小华步行时与家的距离为y1（米），请在图中
画出y1（米）与x（分钟 ）的函数图象；
（3）小华出发几分钟后两人在途中相遇？
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阅读下列材料
将图1的平行四边形用一定方法可分割成面积相等的八个四边形，如图2，再将图2中的八个四边形适当组合拼成两个面积相等且不全等的平行四边形.（要求：无缝隙且不重叠）
请你参考以上做法解决以下问题：
（1）将图4的平行四边形分割成面积相等的八个三角形；
（2）将图5的平行四边形用不同于（1）的分割方案，分割成面积相等的八个三角形，再将这八个三角形适当组合拼成两个面积相等且不全等的平行四边形，类比图2，图3，用数字
1至8标明.
（3）设每个小格点正方形的边长为1，请你直接写出在（2）中拼成的两个不全等的平行四
边形的周长。
如图，AB为⊙O的直径，点C在上，点D在AB的延长线上于，且AC=CD，已知∠D＝30°.
⑴判断CD与⊙O的位置关系，请说明理由。
⑵若弦CF⊥AB，垂足为E，且CF＝
，求图中阴影部分的面积.
如图24，已知抛物线
过点C（3，8），与
轴交于A，B两点，与y轴交于点D（0，5）．
(1)求该二次函数的关系式；
(2)求该抛物线的顶点M的坐标，并求四边形ABMD的面积；
热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为50°热
气球与高楼的水平距离为60 m，这栋高楼有多高？（结果精确到0. 1 m，参考数据：sin50°≈0.78，cos50°≈0.
64 ，tan50°≈1.19 ，
≈1.73 ）