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题文

(本小题满分12分)
已知数列的前三项与数列的前三项对应相同,且对任意的都成立,数列是等差数列
(1)  求数列的通项公式;
(2)  是否存在使得?请说明理由。

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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设函数f(x)=ax2bxb-1(a≠0).
(1)当a=1,b=-2时,求函数f(x)的零点;
(2)若对任意b∈R,函数f(x)恒有两个不同零点,求实数a的取值范围.

已知函数f(x)=ex-ex(x∈R且e为自然对数的底数).
(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性;
(2)是否存在实数t,使不等式f(xt)+f(x2t2)≥0对一切x都成立?若存在,求出t;若不存在,请说明理由.

已知二次函数f(x)=ax2bx+1(a>0),F(x)=f(-1)=0,且对任意实数x均有f(x)≥0成立.
(1)求F(x)的表达式;
(2)当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求k的取值范围.

已知函数f(x)=loga(x+1)(a>1),若函数yg(x)的图象上任意一点P关于原点对称的点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图象.
(1)写出函数g(x)的解析式;
(2)当x∈[0,1)时总有f(x)+g(x)≥m成立,求m的取值范围.

已知无穷数列{an}的各项均为正整数,Sn为数列{an}的前n项和.
(1)若数列{an}是等差数列,且对任意正整数n都有Sn3=(Sn)3成立,求数列{an}的通项公式;
(2)对任意正整数n,从集合{a1a2,…,an}中不重复地任取若干个数,这些数之间经过加减运算后所得数的绝对值为互不相同的正整数,且这些正整数与a1a2,…,an一起恰好是1至Sn全体正整数组成的集合.
(ⅰ)求a1a2的值;
(ⅱ)求数列{an}的通项公式.

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