-优题课

怡然美食店的 $A$ 、 $B$ 两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．

（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？

（2）该店为了增加利润，准备降低 $A$ 种菜品的售价，同时提高 $B$ 种菜品的售价，售卖时发现， $A$ 种菜品售价每降0.5元可多卖1份； $B$ 种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？

平面直角坐标系 $xOy$ 中，点 $P$ 的坐标为 $(m + 1, m - 1)$ ．

（1）试判断点 $P$ 是否在一次函数 $y = x - 2$ 的图象上，并说明理由；

（2）如图，一次函数 $y = - \frac{1}{2} x + 3$ 的图象与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别相交于点 $A$ 、 $B$ ，若点 $P$ 在 $ΔAOB$ 的内部，求 $m$ 的取值范围．

“泰微课”是学生自主学习的平台，某初级中学共有1200名学生，每人每周学习的数学泰微课都在6至30个之间（含6和30），为进一步了解该校学生每周学习数学泰微课的情况，从三个年级随机抽取了部分学生的相关学习数据，并整理、绘制成统计图如下：

根据以上信息完成下列问题：

（1）补全条形统计图；

（2）估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间（含16和30）的人数．

（1）计算： ${(\sqrt{7} - 1)}^{0} - {(- \frac{1}{2})}^{- 2} + \sqrt{3} \tan 30 °$ ；

（2）解方程： $\frac{x + 1}{x - 1} + \frac{4}{1 - x^{2}} = 1$ ．

如图，在矩形纸片 $ABCD$ 中，已知 $AB = 1$ ， $BC = \sqrt{3}$ ，点 $E$ 在边 $CD$ 上移动，连接 $AE$ ，将多边形 $ABCE$ 沿直线 $AE$ 翻折，得到多边形 $AB' C' E$ ，点 $B$ 、 $C$ 的对应点分别为点 $B'$ 、 $C'$ ．

（1）当 $B' C'$ 恰好经过点 $D$ 时（如图 $1$ ），求线段 $CE$ 的长；

（2）若 $B' C'$ 分别交边 $AD$ ， $CD$ 于点 $F$ ， $G$ ，且 $∠ DAE = 22.5 °$ （如图 $2)$ ，求 $ΔDFG$ 的面积；

（3）在点 $E$ 从点 $C$ 移动到点 $D$ 的过程中，求点 $C'$ 运动的路径长．