解方程：-优题课

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解方程：

科目数学题型解答题难度较易

知识点：多元一次方程组

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如图，在四边形 $ABCD$ 中， $AD / / BC$ ， $AB = 2 \sqrt{3} a$ ， $∠ ABC = 60$ ，过点 $B$ 的 $⊙ O$ 与边 $AB$ ， $BC$ 分别交于 $E$ ， $F$ 两点． $OG ⊥ BC$ ，垂足为 $G$ ， $OG = a$ ．连接 $OB$ ， $OE$ ， $OF$ ．

（1）若 $BF = 2 a$ ，试判断 $ΔBOF$ 的形状，并说明理由；

（2）若 $BE = BF$ ，求证： $⊙ O$ 与 $AD$ 相切于点 $A$ ．

宜昌景色宜人，其中三峡大坝、清江画廊、三峡人家景点的景色更是美不胜收．某民营单位为兼顾生产和业余生活，决定在下设的 $A$ ， $B$ ， $C$ 三部门利用转盘游戏确定参观的景点．两转盘各部分圆心角大小以及选派部门、旅游景点等信息如图．

（1）若规定老同志相对偏多的部门选中的可能性大，试判断这个部门是哪个部门？请说明理由；

（2）设选中 $C$ 部门游三峡大坝的概率为 $P_{1}$ ，选中 $B$ 部门游清江画廊或者三峡人家的概率为 $P_{2}$ ，请判断 $P_{1}$ ， $P_{2}$ 大小关系，并说明理由．

红光中学学生乘汽车从学校去研学旅行基地，以75千米 $/$ 小时的平均速度，用时2小时到达．由于天气原因，原路返回时汽车平均速度控制在不低于50千米 $/$ 小时且不高于60千米 $/$ 小时的范围内，这样需要用 $t$ 小时到达．求 $t$ 的取值范围．

光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面 $AB$ 与水杯下沿 $CD$ 平行，光线 $EF$ 从水中射向空气时发生折射，光线变成 $FH$ ，点 $G$ 在射线 $EF$ 上，已知 $∠ HFB = 20 °$ ， $∠ FED = 45 °$ ，求 $∠ GFH$ 的度数．

先化简，再求值： $\frac{x^{2} + 4 x + 4}{x - 1} \cdot \frac{x - 1}{x + 2} - {(x - 1)}^{0}$ ，其中 $x = 2020$ ．

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