如图是某月的月历，用带阴影的方框任意框九个数。（1）图中带阴-优题课

如图是某月的月历，用带阴影的方框任意框九个数。
（1）图中带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系？请说明你的理由？
（2）若这9个数之和是81，你能说出这9个日期吗？只要回答能或不能，且说明为什么？
（3）这9个数之和可能会是100吗？如果可能，请计算出这9个日期，如果不可能，请说明为什么？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：多元一次方程组

如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ABC = 90 °$ ，以 $AB$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $AC$ 于点 $D$ ， $AE$ 与过点 $D$ 的切线互相垂直，垂足为 $E$ ．

（1）求证： $AD$ 平分 $∠ BAE$ ；

（2）若 $CD = DE$ ，求 $\sin ∠ BAC$ 的值．

在 $8 \times 5$ 的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形 $OABC$ 的顶点坐标分别为 $O (0, 0)$ ， $A (3, 4)$ ， $B (8, 4)$ ， $C (5, 0)$ ．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：

（1）将线段 $CB$ 绕点 $C$ 逆时针旋转 $90 °$ ，画出对应线段 $CD$ ；

（2）在线段 $AB$ 上画点 $E$ ，使 $∠ BCE = 45 °$ （保留画图过程的痕迹）；

（3）连接 $AC$ ，画点 $E$ 关于直线 $AC$ 的对称点 $F$ ，并简要说明画法．

为改善民生：提高城市活力，某市有序推行"地摊经济"政策．某社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别： $A$ 表示"非常支持"， $B$ 表示"支持"， $C$ 表示"不关心"， $D$ 表示"不支持"，调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题：

（1）这次共抽取了　　名居民进行调查统计，扇形统计图中， $D$ 类所对应的扇形圆心角的大小是　　；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）该社区共有2000名居民，估计该社区表示"支持"的 $B$ 类居民大约有多少人？

如图直线 $EF$ 分别与直线 $AB$ ， $CD$ 交于点 $E$ ， $F$ ． $EM$ 平分 $∠ BEF$ ， $FN$ 平分 $∠ CFE$ ，且 $EM / / FN$ ．求证： $AB / / CD$ ．

计算： $[a^{3} \cdot a^{5} + {(3 a^{4})}^{2}] \div a^{2}$ ．

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