如图13－1－13所示，一透明半圆柱体折射率为n＝2，半径为R，长为L.一平行光束从半圆柱体的矩形表面垂直射入，从部分柱面有光线射出．求该部分柱面的面积S.
如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置。两个质量均为m的小球a、b以不同的速度进入管内，a通过最高点A时，对管壁上部的压力为3mg，b通过最高点A时，对管壁下部的压力为0.75mg，求a、b两球落地点间的距离。
(15分)天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量。（引力常量为G）
一
辆质量为2.0×103 
的汽车以额定功率为
6.0×104 
在水平公路上行驶，汽车受到的阻力为一定值,在某时刻汽车的速度为
，加速度为
，求(g取
)：
(1)汽车所能达到的最大速度
是多大?
(2)若汽车从静止开始做匀加速直线运动(不是额定功率行驶)，加速度的大小为
，则这一过程能保持多长时间?
在圆轨道上做匀速圆周运动的质量为
的人造地球卫星，距地面的距离等于地球半径
，已知地面上的重力加速度为
，求：
（1）卫星做圆周运动的线速度大小是多少?
（2）卫星做圆周运动的周期是多少？
如图所示，倾角为37°的斜面上，轻弹簧一端固定在A点，弹簧处于自然状态时另一端位于B点，斜面上方有半径为R =1m、圆心角为143°的竖直圆弧形光滑轨道与斜面相切于D处，圆弧轨道的最高点为M．现用一质量为m=1kg的小物块（可视为质点）沿斜面将轻弹簧压缩40cm到C点由静止释放，物块经过B点后在
BD段运动时的位移与时间关系为x= 8t—4．5t2（x的单位是m，t的单位是s）．若物块经过D点后恰好能到达M点，取g= 10m／s2,sin37°= 0．6，求：
（1）物块与斜面间的动摩擦因数
；
（2）弹簧的最大弹性势能；
（3）BD间的距离．