设椭圆的左、右焦点分别为。过的直线交于两点，且成等差数列.（-优题课

（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
在直角坐标系中，半圆C的参数方程为（为参数，），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（Ⅰ）求C的极坐标方程；
（Ⅱ）直线的极坐标方程是，射线OM：与半圆C的交点为O、P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长.

（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】
如图，为直角三角形，，以AB为直径的圆交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M，求证：

（Ⅰ）O、B、D、E四点共圆；
（Ⅱ）.

（本小题满分12分）已知函数.
（Ⅰ）设，若函数在区间上存在极值，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围.

（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且抛物线的焦点恰好是椭圆C的一个焦点.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点作直线与椭圆C交于A，B两点，点N满足（O为原点），求四边形OANB面积的最大值，并求此时直线的方程.

（本小题满分12分）
某单位开展岗前培训期间，甲乙2人参加了次考试，成绩统计如下表：

	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次
甲的成绩	82	82	79	95	87
乙的成绩	95	75	80	90	85

（Ⅰ）根据有关统计知识，回答问题：
若从甲、乙2人中选出1人上岗，你认为选谁合适，请说明理由；
（Ⅱ）根据有关概率知识，解答下列问题：
①从甲、乙2人的成绩中各随机抽取一个，设抽到甲的成绩为x，抽取乙的成绩为y，用A表示满足条件的事件，求事件A的概率；
②若一次考试两人成绩之差的绝对值不超过3分，则称该次考试两人“水平相当”，由上述5次成绩统计，任意抽查两次考试，求恰有一次考试两人“水平相当”的概率.