设椭圆的左、右焦点分别为
。过
的直线
交
于
两点,且
成等差数列.
(1)求; (2)若直线
的斜率为1,求
.
(本小题满分10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】
在直角坐标系中,半圆C的参数方程为
(
为参数,
),以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求C的极坐标方程;
(Ⅱ)直线的极坐标方程是
,射线OM:
与半圆C的交点为O、P,与直线
的交点为Q,求线段PQ的长.
(本小题满分10分)【选修4-1:几何证明选讲】
如图,为直角三角形,
,以AB为直径的圆交AC于点E,点D是BC边的中点,连接OD交圆O于点M,求证:
(Ⅰ)O、B、D、E四点共圆;
(Ⅱ).
(本小题满分12分)已知函数.
(Ⅰ)设,若函数
在区间
上存在极值,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)如果当时,不等式
恒成立,求实数k的取值范围.
(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为
,且抛物线
的焦点恰好是椭圆C的一个焦点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过点作直线
与椭圆C交于A,B两点,点N满足
(O为原点),求四边形OANB面积的最大值,并求此时直线
的方程.
(本小题满分12分)
某单位开展岗前培训期间,甲乙2人参加了次考试,成绩统计如下表:
第一次 |
第二次 |
第三次 |
第四次 |
第五次 |
|
甲的成绩 |
82 |
82 |
79 |
95 |
87 |
乙的成绩 |
95 |
75 |
80 |
90 |
85 |
(Ⅰ)根据有关统计知识,回答问题:
若从甲、乙2人中选出1人上岗,你认为选谁合适,请说明理由;
(Ⅱ)根据有关概率知识,解答下列问题:
①从甲、乙2人的成绩中各随机抽取一个,设抽到甲的成绩为x,抽取乙的成绩为y,用A表示满足条件的事件,求事件A的概率;
②若一次考试两人成绩之差的绝对值不超过3分,则称该次考试两人“水平相当”,由上述5次成绩统计,任意抽查两次考试,求恰有一次考试两人“水平相当”的概率.