大客车上原有人，中途下车一半人，又上车若干人，使车上共有乘客-优题课

如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，且与反比例函数y=的图象在第二象限交于点C，其中点A（2，0），点B是AC的中点．

（1）求点C的坐标；
（2）求一次函数的解析式．

我校准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元．购买1个足球和1个篮球共需130元．求购买足球、篮球的单价各是多少元?

（1）解方程：
（2）如图，AB与⊙O相切于点B，连接AO交⊙O于C，OC=BC=6，求AB.

（1）计算：
(2)已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．

已知菱形ABCD的边长为1．∠ADC=60°，等边△AEF两边分别交边DC、CB于点E、F。（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点．

(1)求证：菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为等边△AEF的外心；
(2)若点E、F始终分别在边DC、CB上移动．记等边△AEF的外心为点P．
①猜想验证：如图2．猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；
②拓展运用：如图3，当△AEF面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边DC的延长线于点N，试判断是否为定值．若是．请求出该定值；若不是．请说明理由。