某考察队从营地P处出发，沿北偏东60°前进了5千米到达A地，-优题课

某考察队从营地P处出发，沿北偏东60°前进了5千米到达A地，再沿东南方向前进到达C地，C地恰好在P地的正东方向．回答下列问题：
（1）用1cm代表1千米，画出考察队行进路线图；
（2）量出∠PAC和∠ACP的度数（精确到1°）；
（3）测算出考察队从A到C走了多少千米？此时他们离开营地多远？（精确到0.1千米）．

科目数学题型解答题难度较易

已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - (k + 4) x + 4 k = 0$ ．

（1）求证：无论 $k$ 为任何实数，此方程总有两个实数根；

（2）若方程的两个实数根为 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，满足 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = \frac{3}{4}$ ，求 $k$ 的值；

（3）若 $Rt Δ ABC$ 的斜边为5，另外两条边的长恰好是方程的两个根 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，求 $Rt Δ ABC$ 的内切圆半径．

某校组织学生参加“安全知识竞赛”，测试结束后，张老师从七年级720名学生中随机地抽取部分学生的成绩绘制了条形统计图，如图所示．试根据条形统计图中提供的信息，回答下列问题：

（1）张老师抽取的这部分学生中，共有　　名男生，　　名女生；

（2）张老师抽取的这部分学生中，女生成绩的众数是　　；

（3）若将不低于27分的成绩定为优秀，请估计七年级720名学生中成绩为优秀的学生人数大约是多少．

如图，已知过点 $B (1, 0)$ 的直线 $l_{1}$ 与直线 $l_{2} : y = 2 x + 4$ 相交于点 $P (- 1, a)$ ．

（1）求直线 $l_{1}$ 的解析式；

（2）求四边形 $PAOC$ 的面积．

化简： $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 1} \div \frac{x^{2} - x}{x + 1}$ ．

如图，线段 $AC$ 、 $BD$ 相交于点 $E$ ， $AE = DE$ ， $BE = CE$ ．求证： $∠ B = ∠ C$ ．

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