已知定义在区间上的函数的图像关于直线对称，当时，函数的图像如-优题课

已知函数,其中.
（I）若函数在区间(1,2)上不是单调函数,试求的取值范围;
（II）已知,如果存在,使得函数在处取得最小值,试求的最大值.

已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆，它的离心率为，一个焦点和抛物线的焦点重合,过直线上一点引椭圆的两条切线，切点分别是.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若在椭圆上的点处的椭圆的切线方程是. 求证:直线恒过定点；并出求定点的坐标.
（Ⅲ）是否存在实数，使得恒成立？(点为直线恒过的定点)若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

如图，四边形中，为正三角形，，，与交于点．将沿边折起，使点至点，已知与平面所成的角为，且点在平面内的射影落在内．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若已知二面角的余弦值为，求的大小.

2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》.其中规定:居民区中的PM2.5（PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米. 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：

组别	PM2.5（微克/立方米）	频数（天）	频率
第一组	(0,15]	4	0.1
第二组	(15,30]	12	0.3
第三组	(30,45]	8	0.2
第四组	(45,60]	8	0.2
第三组	(60,75]	4	0.1
第四组	(75,90)	4	0.1

（Ⅰ）写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；
（Ⅱ）求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由；
（Ⅲ）将频率视为概率，对于去年的某2天，记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为，求的分布列及数学期望．

已知数列的相邻两项是关于的方程的两根，且.
（Ⅰ）求证：数列是等比数列；
（Ⅱ）求数列的前项和；
（Ⅲ）设函数若对任意的都成立，求的取值范围。