如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为(－3，0)、(0，4)，抛物线y＝
x2＋bx＋c经过点B，且顶点在直线x＝
上．
(1)求抛物线对应的函数关系式；
(2)若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；
(3)在(2)的条件下，连接BD，已知对称轴上存在一点P使得△PBD的周长最小，求出P点的坐标；
(4)在(2)、(3)的条件下，若点M是线段OB上的一个动点(点M与点O、B不重合)，过点M作∥BD交x轴于点N，连接PM、PN，设OM的长为t，△PMN的面积为S，求S和t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，说明理由．
如图（1），抛物线
（
）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线AC的解析式为
，抛物线的对称轴与
轴交于点E，点D（－2，－3）在对称轴上．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如图（1），若点M是线段OE上一点（点M不与点O、E重合），过点M作MN⊥x轴，交抛物线于点N，记点N关于抛物线对称轴的对称点为点F，点P是线段MN上一点，且满足MN=4MP，连接FN、FP，作QP⊥PF交x轴于点Q，且满足PF=PQ，求点Q的坐标；
（3）如图（2），过点B作BK⊥x轴交直线AC于点K，连接DK、AD，点H是DK的中点，点G是线段AK上任意一点，将△DGH沿GH边翻折得△DGH，求当KG为何值时，△DGH与△KGH重叠部分的面积是△DGK面积的
．
阅读材料：如图1，在平面直角坐标系中，A．B两点的坐标分别为A（
，B
，AB中点P的坐标为
．由
，得
，同理
，所以AB的中点坐标为（
，
）．由勾股定理得
，所以A、B两点间的距离公式为AB=
．
注：上述公式对A、B在平面直角坐标系中其它位置也成立．解答下列问题：
如图2，直线l：
与抛物线
交于A、B两点，P为AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线于点C．
（1）求A、B两点的坐标及P、C两点的坐标；
（2）连结AB、AC，求证：△ABC为直角三角形；
（3）将直线l平移到C点时得到直线l′，求两直线l与l′的距离．
如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点D、F为BC边上的两点，CD=BF，连接AD，过点C作AD的垂线角AB于点E，连接EF．
（1）若∠DAB=15°，AB=
，求线段AD的长度．
（2）求证：∠EFB=∠CDA．
服装厂准备生产某种样式的服装40000套，分黑色和彩色两种．
（1）若生产黑色服装的套数不多于彩色服装套数的
，问最多生产多少套黑色服装．
（2）目前工厂有100名工人，平均每人生产400套，由于展品会上此种样式服装大受欢迎，工厂计划增加产量；由于条件发生变化，人均生产套数将减少1.25a% 
，要使生产总量增加10%，则工人需增加2.4a%，求a的值．
如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．
（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；
（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．