质量为2 kg的铅球从离地面2 m高处自由落下，陷入沙坑中2 cm深处，如图所示，(g取10 m/s2)求:
(1) 小球落地时的速度为v ；
(2) 沙子对铅球的平均阻力Ff．
如图所示，相距3L的AB、CD两直线间的区域存在着两个大小不同、方向相反的有界匀强电场，其中PT上方的电场I的场强方向竖直向下，PT下方的电场II的场强方向竖直向上，电场I的场强大小是电场Ⅱ的场强大小的两倍，在电场左边界AB上有点Q，PQ间距离为L。从某时刻起由Q以初速度v0沿水平方向垂直射入匀强电场的带电粒子，电量为＋q、质量为m。通过PT上的某点R进入匀强电场I后从CD边上的M点水平射出，其轨迹如图，若PR两点的距离为2L。不计粒子的重力。试求：
（1）匀强电场I的电场强度E的大小和MT之间的距离；
（2）有一边长为a、由光滑弹性绝缘壁围成的正三角形容器，在其边界正中央开有一小孔S，将其置于CD右侧且紧挨CD边界，若从Q点射入的粒子经AB、CD间的电场从S孔水平射入容器中。欲使粒子在容器中与器壁多次垂直碰撞后仍能从S孔射出(粒子与绝缘壁碰撞时无机械能和电量损失)，并返回Q点，需在容器中现加上一个如图所示的匀强磁场，粒子运动的半径小于
，求磁感应强度B的大小应满足的条件以及从Q出发再返回到Q所经历的时间。
一水平传送带以4m/s的速度逆时针传送，水平部分长L=6m，其左端与一倾角为θ=300的光滑斜面平滑相连，斜面足够长，一个可视为质点的物块无初速度地放在传送带最右端，已知物块与传送带间动摩擦因数μ=0.2，g=10m/s2。求物块从放到传送带上到第一次滑回传送带最远端所用的时间。
如图所示是游乐园内某种过山车的示意图。半径为R＝8.0m的光滑圆形轨道固定在倾角θ＝37°的斜轨道面上的A点，圆轨道的最高点D与车（视为质点）的初始位置P点平齐，B为圆轨道的最低点，C点与圆心O等高，圆轨道与斜轨道PA之间平滑连接。已知g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，车的质量m=100kg。求：
（1）若车从P点由静止开始下滑，恰能到达C点，则它经过B点时受圆轨道的支持力NB；
（2）若斜轨道面与小车间的动摩擦因数为
，为使小车恰好能通过圆形轨道的最高点D，则它在P点沿斜面向下的初速度v0。
一辆质量m=2×103kg的小轿车由静止开始以加速度a=1m/s2匀加速沿平直路面行驶，发动机的额定功率P=80kW，运动时受到的阻力大小恒为f=2×103N。求：
（1）小轿车匀加速的时间t；
（2）小轿车由静止开始经40s前进的距离x（汽车最后的速度已经达到最大）。
如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳中张力为零），物块与转盘间最大静摩擦力是其重力的k倍，求：
（1）转盘的角速度为
时绳中的张力T1；
（2）转盘的角速度为
时绳中的张力T2。