△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=Rt∠，AC=BC=2，(1)要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法(如图1)，比较甲．乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积大？请说明理由。
(2)图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得正方形面积为
；按照甲种剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为
(如图2)，则
；再在余下的四个三角形中，用同样方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形面积和为
，继续操作下去……，则第10次剪取时，
；
(3)求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和。
如图，用火柴棒按以下方式搭小鱼，是课本上多次出现的数学活动．
（1）搭n条小鱼需要火柴棒________根；
（2）计算说明150根火柴棒最多可以搭出多少条小鱼？
（3）若搭n朵某种小花需要火柴棒（3n+20）根，现有一堆火柴棒，可以全部用上搭出m条小鱼，也可以全部用上搭出m朵小花，求m的值及这堆火柴棒的数量．
从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：
| 加数n的个数 |
和S |
| 1 |
2=1×2 |
| 2 |
2+4=6=2×3 |
| 3 |
2+4+6=12=3×4 |
| 4 |
2+4+6+8=20=4×5 |
| 5 |
2+4+6+8+10=30=5×6 |
| … |
… |
当n个最小的连续偶数（从2开始）相加时，它们的和与n之间有什么样的关系，请用公式表示出来，并由此计算：
①2+4+6+…+202的值；
②126+128+130+…+300的值．
国庆长假里，小华和爸爸、妈妈一家三口去旅游，甲旅行社说：“大人买全票，小孩半价优惠”．乙旅行社说：“大人、小孩全部按票价的八折优惠”．若原票价为α元，问小华家选择哪个旅行社合算，请说出理由．
用代数式表示阴影部分的面积．
观察图中的棋子：
（1）按照这样的规律摆下去，第4个图形中的棋子个数是多少？
（2）用含n的代数式表示第n个图形的棋子个数；
（3）求第20个图形需棋子多少个？