有长为的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图形状的园子，园子的-优题课

如图，五边形 $ABCDE$ 内接于 $⊙ O$ ， $CF$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $C$ ，交 $AB$ 延长线于点 $F$ ．

（1）若 $AE = DC$ ， $∠ E = ∠ BCD$ ，求证： $DE = BC$ ；

（2）若 $OB = 2$ ， $AB = BD = DA$ ， $∠ F = 45 °$ ，求 $CF$ 的长．

在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．

（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？

（2）该店在“五 $\cdot$ 四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？

某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班，为了解学生报名的意向，随机调查了部分学生，要求被调查的学生必选且只选一项，根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：

兴趣班	人数	百分比
美术	10	$10 %$
书法	30	$a$
体育	$b$	$40 %$
音乐	20	$c$

根据统计图表的信息，解答下列问题：

（1）直接写出本次调查的样本容量和表中 $a$ ， $b$ ， $c$ 的值；

（2）将折线图补充完整；

（3）该校现有2000名学生，估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人？

如图，在河对岸有一棵大树 $A$ ，在河岸 $B$ 点测得 $A$ 在北偏东 $60 °$ 方向上，向东前进 $120 m$ 到达 $C$ 点，测得 $A$ 在北偏东 $30 °$ 方向上，求河的宽度（精确到 $0.1 m)$ ．参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732$ ．

如图， $AB$ 为 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 在 $⊙ O$ 上．

（1）尺规作图：作 $∠ BAC$ 的平分线，与 $⊙ O$ 交于点 $D$ ；连接 $OD$ ，交 $BC$ 于点 $E$ （不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）；

（2）探究 $OE$ 与 $AC$ 的位置及数量关系，并证明你的结论．