如图，在空间直角坐标系O - xyz中，正四棱锥P - ABCD的侧棱长与底边长都为
，点M，N分别在PA，BD上，且
．
（1）求证：MN⊥AD；
（2）求MN与平面PAD所成角的正弦值．
（选修4—5：不等式证明选讲）已知
均为正数,证明：
．
选修
：坐标系与参数方程
在极坐标系下，已知圆O：
和直线
，
（1）求圆O和直线
的直角坐标方程；
（2）当
时，求直线与圆O公共点的一个极坐标．
已知曲线
：
，若矩阵
对应的变换将曲线变为曲线
，求曲线的方程.
【原创】选修4 - 1：几何证明选讲如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，AD与⊙O相切，割线DM与⊙O相交于点M，N，若∠B=30°，AC=1，求DM
DN
的前项
和为，已知
，
，
，数列
的前项和为
，
证明：
．