如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F。
（1）找出图中与
全等的三角形，并说明理由；
（2）猜想三条线段PC、PE、PF之间的比例关系，并说明理由。
计算：
在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为
、
、
，求这个三角形的面积．
小华同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样就不需要求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（本题8分）
⑴ 请你将△ABC的面积直接填写在横线上．
思维拓展：
⑵ 我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为
、
、
（
＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为）画出相应的△ABC，并求出它的面积．
探索创新：
⑶ 若△ABC三边的长分别为
、
、
（
＞0，
＞0，且
），试运用构图法求出这个三角形的面积．
图1，两个不全等的等腰直角三角形
和
叠放在一起，并且有公共的直角顶点
．
⑴在图1中，你发现线段
，
的数量关系是，直线，相交成度角．
⑵将图1中的
绕点顺时针旋转
角，得到图2，这时（1）中的两个结论是否成立？请做出判断并说明理由．
⑶将图1中的绕点顺时针旋转一个锐角，得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？（请直接回答结论）
如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝60°，AD＝CD．E、F分别在AD、CD上，DE＝CF，AF、BE交于点P．
⑴试说明：AF=BE⑵猜测∠BPF的度数，并说明你的结论的正确性．
如图，在一棵树的10
高B处有2只猴子，一只猴子爬到树下走到离树20处的池塘A处，另一只爬到树顶D后直接跳跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树高．