水平轨道PQ、MN两端各接一个阻值R1=R2=8
的电阻，轨道间距L=1.0m，轨道很长，轨道电阻不计。轨道间磁场按如图所示的规律分布，其中每段垂直纸面向里和向外的磁场区域宽度均为10cm，磁感应强度大小均为B=1.0T，每段无磁场的区域宽度均为20cm，导体棒ab本身电阻r=1.0，导体棒与导轨接触良好。现使导体棒ab以
=1.0m/s的速度始终向右匀速运动。求：
（1）当导体棒ab从左端进入磁场区域开始计时，设导体棒中电流方向从b流向a为正方向，通过计算后请画出电流随时间变化的i－t图像；
（2）整个过程中流过导体棒ab的电流为交变电流，求出流过导体棒ab的电流有效值。（结果保留2位有效数字）
如图所示，遥控电动赛车（可视为质点）从A点由静止出发，经过时间t后关闭电动机，赛车继续前进至B点后水平飞出，垂直地撞到倾角为θ=53°的斜面上C点．已知赛车在水平轨道AB部分运动时受到恒定阻力f=0.4N，赛车的质量m=0.4kg，通电后赛车的电动机以额定功率P=2W工作，轨道AB的长度L=2m，B、C两点的水平距离S=1.2m，空气阻力忽略不计．g取10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：
（1）赛车运动到C点时速度υC的大小；
（2）赛车电动机工作的时间t．
如图所示，质量为m的小球自由下落d后，沿竖直面内的固定轨道ABC运动，AB是半径为d的
光滑圆弧，BC是直径为d的粗糙半圆弧（B是轨道的最低点）。小球恰好能运动到C点．求：
（1）小球运动到B处时对轨道的压力大小；
（2）小球在BC上运动过程中，摩擦力对小球做的功。（重力加速度为g）
冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意如图。比赛时，运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线AB处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O.为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小。设冰壶与冰面间的动摩擦因数为
=0.008，用毛刷擦冰面后动摩擦因数减少至
=0.004.在某次比赛中，运动员使冰壶C在投掷线中点处以2m/s的速度沿虚线滑出。为使冰壶C能够沿虚线恰好到达圆心O点，运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少？（g取10m/s2）
如图所示，一根原长L=0.1m的轻弹簧，一端挂质量m=0.5kg的小球，以另一端为圆心在光滑的水平面上做匀速圆周运动。已知弹簧的劲度系数k=100N/m，能产生的最大弹力为F=10N．求小球运动的最大角速度的大小．
如图所示，两平行的、间距为d的光滑金属导轨b1b2b3b4、c1c2c3c4分别固定在竖直平面内，整个导轨平滑连接，b2b3、c2c3位于同一水平面(规定该水平面的重力势能为零)，其间有一边界为b2b3c3c2、方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨两端均连有电阻为R的白炽灯泡。一长为d的金属杆PN与两导轨接触良好，其质量为m、电阻为
。若金属杆从导轨左侧某一位置开始以初速度v0滑下，通过磁场区域后，再沿导轨右侧上滑至其初始位置高度一半时速度恰为零，此后金属杆做往复运动。金属杆第一次通过磁场区域的过程中，每个灯泡产生的热量为Q，重力加速度为g，除金属杆和灯泡外其余部分的电阻不计。求：
(1)金属杆第一次通过磁场区域的过程中损失的机械能；
(2)金属杆初始位置的高度；
(3)金属杆第一次刚进入磁场区域时加速度的大小。