(本小题满分12分)如图,抛物线上有一点
,
,过点
引抛物线的切线
分别交
轴与直线
于
两点,直线
交
轴于点
.
(1)求切线的方程;
(2)求图中阴影部分的面积,并求
为何值时,
有最小值?
袋中装有大小和形状相同的小球若干个黑球和白球,且黑球和白球的个数比为4:3,从中任取2个球都是白球的概率为现不放回从袋中摸取球,每次摸一球,直到取到白球时即终止,每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用
表示取球终止时所需要的取球次数.
(1)求袋中原有白球、黑球的个数;
(2)求随机变量的分布列和数学期望.
已知函数
(1)求的值;
(2)当时,求函数
的值域.
已知等比数列满足:
,公比
,数列
的前
项和为
,且
.
(1)求数列和数列
的通项
和
;
(2)设,证明:
.
已知函数.
(1)若当时,函数
的最大值为
,求
的值;
(2)设(
为函数
的导函数),若函数
在
上是单调函数,求
的取值范围.
已知抛物线的方程为,直线
的方程为
,点
关于直线
的对称点在抛物线上.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知,求过点
及抛物线与
轴两个交点的圆的方程;
(3)已知,点
是抛物线的焦点,
是抛物线上的动点,求
的最小值及此时点
的坐标;