一位同学拿了两块
三角尺
，
做了一个探究活动：将的直角顶点
放在
的斜边
的中点处，设
. 
（1）如图（1），两三角尺的重叠部分为
，则重叠部分的面积为，周长为
. （2）将图（1）中的
绕顶点逆时针旋转，得到图26（2），此时重叠部分的面积为，周长为. （3）如果将
绕旋转到不同于图（1）和图（2）的图形，如图（3）
，请你猜想此时重叠部分的面积为. （4）在图（3）情况下，若
，求出重叠部分图形的周长.
如图，已知P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，以点B为旋转中心，将△ABP沿顺时针方向旋转，使点A与点C重合，这时P点旋转到M点。
（1）请画出旋转后的图形，并说明此时△ABP以点B为旋转中心旋转了多少度？
（2）求出PM的长度；
（3）请你猜想△PMC的形状，并说明理由。
如图，已知AB是
的直径，点C在上，过点C的直线与
的延长线交于点P，AC=PC，
。
（1）求证：PC是
的切线；（2）点
是弧AB的中点，CM交AB于点N，求∠CNA的度数.
已知：在⊙O中，AB是直径，AC是弦，OE⊥AC于点E，过点C作直线FC，使∠FCA＝∠AOE，交AB的延长线于点D.
（1）求证：FD是⊙O的切线；
（2）若⊙O半径的长为6，CA=CD,求图中阴影部分的面积。
列方程解应用题：
随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加. 某地区高效节能灯的年销售量2009年为10万只，预计2011年将达到14.4万只. 求该地区2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率.
中，
为
的中点，连接
并延长交
的延长线于点
．
；
满足什么数量关系时，四边形
是矩形，请说明理由．