观察下面图形我们可以发现：第1个图中有1个正方形，第2个图中-优题课

观察下面图形我们可以发现：第1个图中有1个正方形，第2个图中共有5个正方形，第3个图中共有14个正方形，按照这种的规律可知第5个图形共有________个正方形。

科目数学题型解答题难度较易

知识点：有理数无理数的概念与运算

如图， $AE$ 和 $BD$ 相交于点 $C$ ， $∠ A = ∠ E$ ， $AC = EC$ ．求证： $ΔABC ≅ ΔEDC$ ．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 交 $x$ 轴于 $A$ 、 $B$ 两点 $(A$ 在 $B$ 的左侧），且 $OA = 3$ ， $OB = 1$ ，与 $y$ 轴交于 $C (0, 3)$ ，抛物线的顶点坐标为 $D (- 1, 4)$ ．

（1）求 $A$ 、 $B$ 两点的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）过点 $D$ 作直线 $DE / / y$ 轴，交 $x$ 轴于点 $E$ ，点 $P$ 是抛物线上 $B$ 、 $D$ 两点间的一个动点（点 $P$ 不与 $B$ 、 $D$ 两点重合）， $PA$ 、 $PB$ 与直线 $DE$ 分别交于点 $F$ 、 $G$ ，当点 $P$ 运动时， $EF + EG$ 是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．

如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的弦，过 $AB$ 的中点 $E$ 作 $EC ⊥ OA$ ，垂足为 $C$ ，过点 $B$ 作直线 $BD$ 交 $CE$ 的延长线于点 $D$ ，使得 $DB = DE$ ．

（1）求证： $BD$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $AB = 12$ ， $DB = 5$ ，求 $ΔAOB$ 的面积．

如图，在 $ΔABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $O$ 、 $D$ 分别是边 $AC$ 、 $AB$ 的中点，过点 $C$ 作 $CE / / AB$ 交 $DO$ 的延长线于点 $E$ ，连接 $AE$ ．

（1）求证：四边形 $AECD$ 是菱形；

（2）若四边形 $AECD$ 的面积为24， $\tan ∠ BAC = \frac{3}{4}$ ，求 $BC$ 的长．

某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆 $A$ 型和30辆 $B$ 型自行车，其中 $B$ 型车单价是 $A$ 型车单价的6倍少60元．

（1）求 $A$ 、 $B$ 两种型号的自行车单价分别是多少元？

（2）后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过5.86万元，但购进这批自行车的总数不变，那么至多能购进 $B$ 型车多少辆？

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