在下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（）-优题课

二次函数 $y = a x^{2} + bx + c (a \neq 0)$ 的图象的一部分如图所示．已知图象经过点 $(- 1, 0)$ ，其对称轴为直线 $x = 1$ ．下列结论：

① $abc < 0$ ；

② $4 a + 2 b + c < 0$ ；

③ $8 a + c < 0$ ；

④若抛物线经过点 $(- 3, n)$ ，则关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + bx + c - n = 0 (a \neq 0)$ 的两根分别为 $- 3$ ，5．

上述结论中正确结论的个数为 $($ 　　 $)$

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心 $O$ 为圆心的圆，如图2．已知圆心 $O$ 在水面上方，且 $⊙ O$ 被水面截得的弦 $AB$ 长为6米， $⊙ O$ 半径长为4米．若点 $C$ 为运行轨道的最低点，则点 $C$ 到弦 $AB$ 所在直线的距离是 $($ 　　 $)$

A．

1米

B．

$(4 - \sqrt{7})$ 米

C．

2米

D．

$(4 + \sqrt{7})$ 米

数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线 $y = 2 x - 1$ 与直线 $y = kx + b (k \neq 0)$ 相交于点 $P (2, 3)$ ．根据图象可知，关于 $x$ 的不等式 $2 x - 1 > kx + b$ 的解集是 $($ 　　 $)$

A．

$x < 2$

B．

$x < 3$

C．

$x > 2$

D．

$x > 3$

已知 $a_{1}$ 为实数，规定运算： $a_{2} = 1 - \frac{1}{a_{1}}$ ， $a_{3} = 1 - \frac{1}{a_{2}}$ ， $a_{4} = 1 - \frac{1}{a_{3}}$ ， $a_{5} = 1 - \frac{1}{a_{4}}$ ， $\dots$ ， $a_{n} = 1 - \frac{1}{a_{n - 1}}$ ．按上述方法计算：当 $a_{1} = 3$ 时， $a_{2021}$ 的值等于 $($ 　　 $)$

A．

$- \frac{2}{3}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$- \frac{1}{2}$

D．

$\frac{2}{3}$

已知锐角 $∠ AOB = 40 °$ ，如图，按下列步骤作图：①在 $OA$ 边取一点 $D$ ，以 $O$ 为圆心， $OD$ 长为半径画 $\hat{MN}$ ，交 $OB$ 于点 $C$ ，连接 $CD$ ．②以 $D$ 为圆心， $DO$ 长为半径画 $\hat{GH}$ ，交 $OB$ 于点 $E$ ，连接 $DE$ ．则 $∠ CDE$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$20 °$

B．

$30 °$

C．

$40 °$

D．

$50 °$