如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,点E在线段AD上,且CE∥AB。
(1)求证:CE⊥平面PAD;
(2)若PA=AB=1,AD=3,CD=,∠CDA=45°,求四棱锥P-ABCD的体积
设函数
.
(Ⅰ)证明:
在
单调递减,在
单调递增;
(Ⅱ)若对于任意
,都有
,求
的取值范围.
已知椭圆
,直线
不过原点
且不平行于坐标轴,
与
有两个交点
,线段
的中点为
.
(Ⅰ)证明:直线
的斜率与
的斜率的乘积为定值;
(Ⅱ)若
过点
,延长线段
与
交于点
,四边形
能否为平行四边形?若能,求此时
的斜率,若不能,说明理由.
如图,长方体
中,
,点
分别在
上,
.过点
的平面
与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.
(Ⅰ)在图中画出这个正方形(不必说出画法和理由);
(Ⅱ)求直线
与平面
所成角的正弦值.
某公司为了解用户对其产品的满意度,从
,
两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下:
地区:62 73 81 92 95 85 74 64 53 76
78 86 95 66 97 78 88 82 76 89
地区:73 83 62 51 91 46 53 73 64 82
93 48 65 81 74 56 54 76 65 79
(Ⅰ)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,得出结论即可);
(Ⅱ)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级:
满意度评分 |
低于70分 |
70分到89分 |
不低于90分 |
满意度等级 |
不满意 |
满意 |
非常满意 |
记时间 :" 地区用户的满意度等级高于 地区用户的满意度等级".假设两地区用户的评价结果相互独立.根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求 的概率.
中,
是
上的点,
平分
,
面积是
面积的
倍.
(Ⅰ) 求
;
(Ⅱ)若
,
,求
和
的长.