如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,点E在线段AD上,且CE∥AB。
(1)求证:CE⊥平面PAD;
(2)若PA=AB=1,AD=3,CD=,∠CDA=45°,求四棱锥P-ABCD的体积
已知函数,其中
.
(Ⅰ)当时,判断
在区间
上的单调性;
(Ⅱ)当时,若不等式
对于
恒成立,求实数
的取值范围.
已知椭圆,
为坐标原点,直线
与椭圆
交于
两点,且
.
(Ⅰ)若直线平行于
轴,求
的面积;
(Ⅱ)若直线始终与圆
相切,求
的值.
如图,在矩形中,
,
为
的中点.将
沿
折起,使得平面
平面
.点
是线段
的中点.
(Ⅰ)求证:平面平面
;
(Ⅱ)求证:;
(Ⅲ)过点是否存在一条直线
,同时满足以下两个条件:
①平面
;②
.
请说明理由.
某学科测试,要求考生从三道试题中任选一题作答.考试结束后,统计数据显示共有420名学生参加测试,选择
题作答的人数如下表:
试题 |
![]() |
![]() |
![]() |
人数 |
180 |
120 |
120 |
(Ⅰ)某教师为了解参加测试的学生答卷情况,现用分层抽样的方法从420份试卷中抽出若干试卷,其中从选择题作答的试卷中抽出了3份,则应从选择
题作答的试卷中各抽出多少份?
(Ⅱ)若在(Ⅰ)问被抽出的试卷中,选择题作答得优的试卷分别有2份,2份,1份.现从被抽出的选择
题作答的试卷中各随机选1份,求这3份试卷都得优的概率.
已知递增的等差数列(
)的前三项之和为18,前三项之积为120.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若点,
,…,
(
)从左至右依次都在函数
的图象上,求这
个点
,…,
的纵坐标之和.