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题文

如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,点E在线段AD上,且CE∥AB。

(1)求证:CE⊥平面PAD;
(2)若PA=AB=1,AD=3,CD=,∠CDA=45°,求四棱锥P-ABCD的体积

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 空间向量的应用 表面展开图
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设函数 f x =e m x +x2-mx
(Ⅰ)证明: f x - , 0 单调递减,在 0 , + 单调递增;
(Ⅱ)若对于任意 x 1 , x 2 - 1 , 1 ,都有 f x 1 - f x 2 e-1 ,求 m 的取值范围.

已知椭圆 C : 9 x 2 + y 2 = m 2 ( m > 0 ) ,直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴, l C 有两个交点 A , B ,线段 A B 的中点为 M
(Ⅰ)证明:直线 O M 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值;
(Ⅱ)若 l 过点 ( m 3 , m ) ,延长线段 O M C 交于点 P ,四边形 O A P B 能否为平行四边形?若能,求此时 l 的斜率,若不能,说明理由.

如图,长方体 ABCD- A 1 B 1 C 1 D 1 中, AB=16,BC=10,A A 1 =8 ,点 E,F 分别在 A 1 B 1 , C 1 D 1 上, A 1 E= D 1 F=4 .过点 E,F 的平面 α 与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.

(Ⅰ)在图中画出这个正方形(不必说出画法和理由);
(Ⅱ)求直线 AF 与平面 α 所成角的正弦值.

某公司为了解用户对其产品的满意度,从 A B 两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下:
A 地区:62 73 81 92 95 85 74 64 53 76
78 86 95 66 97 78 88 82 76 89
B 地区:73 83 62 51 91 46 53 73 64 82
93 48 65 81 74 56 54 76 65 79
(Ⅰ)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,得出结论即可);

(Ⅱ)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级:

满意度评分
低于70分
70分到89分
不低于90分
满意度等级
不满意
满意
非常满意

记时间 C :" A 地区用户的满意度等级高于 B 地区用户的满意度等级".假设两地区用户的评价结果相互独立.根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求 C 的概率.

ABC 中, D BC 上的点, AD 平分 BAC ABD 面积是 ADC 面积的 2 倍.
(Ⅰ) 求 sin B s i n C
(Ⅱ)若 AD=1 DC= 2 2 ,求 BD AC 的长.

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