已知椭圆的离心率为，直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；（3）当P不在轴上时，在曲线上是否存在两个不同点C、D关于对称，若存在，求出的斜率范围，若不存在，说明理由。
设函数，其中为常数． （1）证明：对任意，的图象恒过定点； （2）当时，判断函数是否存在极值？若存在，证明你的结论并求出所有 极值；若不存在，说明理由．
如图，是等边三角形，,，三点共线， （1）求 （2）Ｄ是线段ＢＣ上的任意点，若，求
已知向量（）.向量，， 且. (1) 求向量； (2) 若,，求.
已知函数 （1）当时，求的极值. （2）当时，若是减函数，求的取值范围；
已知函数． （1）若，求的值； （2）求的单调增区间．
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的离心率为
，直线
:
与以原点为圆心、以椭圆
的短半轴长为半径的圆相切.的方程；的左焦点为
，右焦点
，直线
过点且垂直于椭圆的长轴，动直线
垂于点
，线段
垂直平分线交于点
，求点的轨迹
的方程；
轴上时，在曲线上是否存在两个不同点C、D关于对称，若存在，的斜率范围，若不存在，说明理由。
，其中
为常数．
，
的图象恒过定点；
时，判断函数
是等边三角形，
,
，
三点共线，
，求
（
）.向量
，
，
.
；
,
，求
.
时，求
的极值.
时，若
的取值范围；
．
，求
的值；
的单调增区间．