已知向量则实数k等于.-优题课

若等差数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{7} + a_{8} + a_{9} > 0, a_{7} + a_{10} < 0$ ，则当 $n =$ 时， ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和最大.

设双曲线 $C$ 经过点（2,2），且与 $\frac{y^{2}}{4} - x^{2} = 1$ 具有相同渐近线，则 $C$ 的方程为；渐近线方程为.

已知向量 $a$ 、 $b$ 满足 $|a| = 1$ ， $b = (2, 1)$ ，且 $λ a + b = 0$ （ $(λ \in R)$ ），则 $|λ| =$ .

复数 $(\frac{1 + i}{1 - i})^{2} =$ .

已知两个不相等的非零向量 $\overset{⇀}{a}, \overset{⇀}{b}$ 两组向量 $\overset{⇀}{x_{1}}, \overset{⇀}{x_{2}}, \overset{⇀}{x_{3}}, \overset{⇀}{x_{4}}, \overset{⇀}{x_{5}}$ 和 $\overset{⇀}{y_{1}}, \overset{⇀}{y_{2}}, \overset{⇀}{y_{3}}, \overset{⇀}{y_{4}}, \overset{⇀}{y_{5}}$ 均由2个 $\overset{⇀}{a}$ 和3个 $\overset{⇀}{b}$ 排列而成.记 $S = \overset{⇀}{x_{1}} \overset{⇀}{y_{1}} + \overset{⇀}{x_{2}} \overset{⇀}{y_{2}} + \overset{⇀}{x_{3}} \overset{⇀}{y_{3}} + \overset{⇀}{x_{4}} \overset{⇀}{y_{4}} + \overset{⇀}{x_{5}} \overset{⇀}{y_{5}}$ ， $S_{m i n}$ 表示 $S$ 所有可能取值中的最小值.则下列命题的是（写出所有正确命题的编号）.
① $S$ 有5个不同的值.
②若 $\overset{⇀}{a} ⊥ \overset{⇀}{b}$ 则 $S_{m i n}$ 与 $|\overset{⇀}{a}|$ 无关.
③若 $\overset{⇀}{a} ∥ \overset{⇀}{b}$ 则 $S_{m i n}$ 与 $|\overset{⇀}{b}|$ 无关.
④若 $|\overset{⇀}{b}| > 4 |\overset{⇀}{a}|$ ，则 $S_{m i n} > 0$ .
⑤若 $|\overset{⇀}{b}| = 2 |\overset{⇀}{a}|, S_{m i n} = 8 {|\overset{⇀}{a}|}^{2}$ ，则 $\overset{⇀}{a}$ 与 $\overset{⇀}{b}$ 的夹角为 $\frac{π}{4}$