已知函数
(x≥4)的反函数为
，数列
满足：a1=1，
，（
N*），数列
，
，
，…，
是首项为1，公比为
的等比数列．
（Ⅰ）求证：数列
为等差数列； （Ⅱ）若
，求数列
的前n项和
．
（本小题满分12分）已知数列
中，
是它的前
项和，并且
，
.
（1）设
，求证
是等比数列
（2）设
，求证
是等差数列
（3）求数列的通项公式及前项和公式
（本小题满分12分）在
中，角
、
、
所对的边分别为
、
、
，且
（1）求
的值；
（2）若
，求
的最大值。
（本小题满分14分） 已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为
，且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4；
是过点P（0，2）且互相垂直的两条直线，
交E于A，B两点，
交E交C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N。
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）求
k的取值范围；
（Ⅲ）求
的取值范围。
（本小题满分13分）已知函数
的定义域为[0，1]且同时满足：①对任意
②
③若
且
，则有
（I）求
的值；（II）求的最大值；
（III）设数列
的前n项和为Sn，且
，求
（本小题满分12分）已知数列
满足
（1）求
的值及数列的通项公式；
（2）令
，记数列
的前
项和为
，求证