已知函数
(x≥4)的反函数为
，数列
满足：a1=1，
，（
N*），数列
，
，
，…，
是首项为1，公比为
的等比数列．
（Ⅰ）求证：数列
为等差数列； （Ⅱ）若
，求数列
的前n项和
．
（本小题满分12分）
如图1，在Rt
中，
，
.D、E分别是
上的点，且
，将
沿
折起到
的位置，使
，如图2．
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）若
，求
与平面
所成角的余弦值；
（Ⅲ）当
点在何处时，
的长度最小，并求出最小值．
（本小题满分12分）
在数列
中，
为常数，
，且
成公比不等于1的等比数列.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）设
，求数列
的前
项和
。
（本小题满分12分）
若盒中装有同一型号的灯泡共10只，其中有8只合格品，2只次品。
（Ⅰ）某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次，每次取一只灯泡，求2次取到次品的概率；
（Ⅱ）某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废（不再放回原盒中），求成功更换会议室的已坏灯泡所用灯泡只数
的分布列和数学期望。
（本小题满分12分）
已知函数
的图像上两相邻最高点的坐标分别为
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且
求
的取值范围。
（本小题满分14分）
已知函数f（x）=（x2+ax-2a-3）·e3-x（a∈R）
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）设g（x）=（a2+
）ex（a>0），若存在x1，x2∈[0，4]使得|f（x1）-g（x2）|<1成立，求a的取值范围．