一个在竖直方向振动的弹簧振子,其周期为T.当振子由平衡位置O-优题课

如图1所示，匀强磁场的磁感应强度 $B$ 为0.5 $T$ .其方向垂直于倾角 $θ$ 为30°的斜面向上。绝缘斜面上固定有 $\land$ 形状的光滑金属导轨 $M P N$ （电阻忽略不计）， $M P$ 和 $N P$ 长度均为2.5 $m$ ， $M N$ 连线水平，长为3 $m$ 。以 $M N$ 中点 $O$ 为原点、 $O P$ 为 $x$ 轴建立一维坐标系 $O x$ 。一根粗细均匀的金属杆 $C D$ ，长度 $d$ 为3 $m$ 、质量 $m$ 为1 $k g$ 、电阻 $R$ 为0.3 $Ω$ ，在拉力 $F$ 的作用下，从 $M N$ 处以恒定的速度 $v$ =1 $m / s$ ，在导轨上沿 $x$ 轴正向运动（金属杆与导轨接触良好）。g取10 $m / s$ ²。

（1）求金属杆 $C D$ 运动过程中产生产生的感应电动势 $E$ 及运动到 $x = 0.8 m$ 处电势差 $U_{C D}$ ；

（2）推导金属杆 $C D$ 从 $M N$ 处运动到 $P$ 点过程中拉力 $F$ 与位置坐标 $x$ 的关系式，并在图2中画出 $F - x$ 关系图象；
（3）求金属杆 $C D$ 从 $M N$ 处运动到 $P$ 点的全过程产生的焦耳热。

如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为 $C$ ，极板间的距离为 $d$ ，上板正中有一小孔。质量为 $m$ 、电荷量为 $+ q$ 的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零（空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为 $g$ ）。求：

（1）小球到达小孔处的速度；
（2）极板间电场强度的大小和电容器所带电荷量；
（3）小球从开始下落运动到下极板处的时间。

如图所示，两个壁厚可忽略的圆柱形金属筒A和B套在一起，底部到顶部的高度为20厘米，两者横截面积相等，光滑接触且不漏气。将A系于天花板上，用手托住B，使它们内部密封的气体压强与外界大气压相同，均为1.1×10⁵帕，然后缓慢松手，让B下沉，当B下沉了2厘米时，停止下沉并处于静止状态。求：

（1）此时金属筒内气体的压强。
（2）若当时的温度为24℃，欲使下沉后的套筒恢复到下沉前的位置，应将温度变为几摄氏度?

汽缸截面积为S，质量为m的梯形活塞上面是水平的，下面倾角为。，如图所示。当活塞上放质量为M的重物而处于静止．设外部大气压为P₀，若活塞与缸壁之间无摩擦．求汽缸中气体的压强？

（l0分）．如图所示，一位质量为m ="72" kg的特技演员，在进行试镜排练时，从离地面高高的楼房窗口跳出后做自由落体，若有一辆平板汽车正沿着下落点正下方所在的水平直线上，以的速度匀速前进．已知该演员刚跳出时，平板汽车恰好运动到其前端距离下落点正下方3m处，该汽车车头长2m，汽车平板长4.5 m,平板车板面离地面高m，人可看作质点，g取，人下落过程中未与汽车车头接触，人与车平板间的动摩擦因数

问：(1)人将落在平板车上距车尾端多远处？
(2)假定人落到平板上后立即俯卧在车上不弹起（提示：要考虑该瞬间人水平方向的速度变化，同时因车的质量远大于人的质量，该瞬间车的速度近似不变），司机同时使车开始以大小为的加速度做匀减速直线运动，直至停止，则人是否会从平板车上滑下?
(3)人在货车上相对滑动的过程中产生的总热量Q为多少？