在抗震救灾过程中，共产党员充分发挥了先锋模范作用，截止5月2-优题课

关于 $x$ 的方程 $x^{2} + 3 x + k - 1 = 0$ 有两个相等的实数根，则 $k$ 的值为　　．

一个不透明的口袋中有红球和黑球共25个，这些球除颜色外都相同．进行大量的摸球试验（每次摸出1个球）后，发现摸到黑球的频率在0.6附近摆动，据此可以估计黑球为　　个．

函数 $y = \sqrt{x + 4}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是　　．

如图，在矩形 $ABCD$ 中， $AB = 5$ ， $BC = 6$ ，点 $M$ ， $N$ 分别在 $AD$ ， $BC$ 上，且 $AM = \frac{1}{3} AD$ ， $BN = \frac{1}{3} BC$ ， $E$ 为直线 $BC$ 上一动点，连接 $DE$ ，将 $ΔDCE$ 沿 $DE$ 所在直线翻折得到△ $DC' E$ ，当点 $C'$ 恰好落在直线 $MN$ 上时， $CE$ 的长为　　．

如图，正方形 $A_{0} B_{0} C_{0} A_{1}$ 的边长为1，正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} A_{2}$ 的边长为2，正方形 $A_{2} B_{2} C_{2} A_{3}$ 的边长为4，正方形 $A_{3} B_{3} C_{3} A_{4}$ 的边长为 $8 \dots \dots$ 依此规律继续作正方形 $A_{n} B_{n} C_{n} A_{n + 1}$ ，且点 $A_{0}$ ， $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ， $\dots$ ， $A_{n + 1}$ 在同一条直线上，连接 $A_{0} C_{1}$ 交 $A_{1} B_{1}$ 于点 $D_{1}$ ，连接 $A_{1} C_{2}$ 交 $A_{2} B_{2}$ 于点 $D_{2}$ ，连接 $A_{2} C_{3}$ 交 $A_{3} B_{3}$ 于点 $D_{3} \dots \dots$ 记四边形 $A_{0} B_{0} C_{0} D_{1}$ 的面积为 $S_{1}$ ，四边形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{2}$ 的面积为 $S_{2}$ ，四边形 $A_{2} B_{2} C_{2} D_{3}$ 的面积为 $S_{3} \dots \dots$ 四边形 $A_{n - 1} B_{n - 1} C_{n - 1} D_{n}$ 的面积为 $S_{n}$ ，则 $S_{2019} =$ 　　．