（2014年湖北荆州3分）如图，已知点A是双曲线
在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线
（k＜0）上运动，则k的值是 ．
（2013年湖南邵阳3分）如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件 ，使四边形ABCD为矩形．
（2014年四川内江6分）通过对课本中《硬币滚动中的数学》的学习，我们知道滚动圆滚动的周数取决于滚动圆的圆心运动的路程（如图①）．在图②中，有2014个半径为r的圆紧密排列成一条直线，半径为r的动圆C从图示位置绕这2014个圆排成的图形无滑动地滚动一圈回到原位，则动圆C自身转动的周数为 ．
（2014年山东烟台3分）如图，∠AOB=45°，点O1在OA上，OO1=7，⊙O1的半径为2，点O2在射线OB上运动，且⊙O2始终与OA相切，当⊙O2和⊙O1相切时，⊙O2的半径等于 ．
（2014年江西抚州3分）如图，两块完全相同的含30°角的直角三角板ABC和A′B′C′重合在一起，将三角板A′B′C′绕其直角顶点C′按逆时针方向旋转角α（0＜α≤90°），有以下四个结论：
①当α=30°时，A′C与AB的交点恰好为AB中点；
②当α=60°时，A′B′恰好经过B；
③在旋转过程中，存在某一时刻，使得AA′=BB′；
④在旋转过程中，始终存在AA′⊥BB′，
其中结论正确的序号是 ．（多填或填错得0分，少填酌情给分）
，则扇形的弧长是 
。