善于归纳和总结的小明发现，数形结合是初中数学的基本思想方法，-优题课

题文

善于归纳和总结的小明发现，“数形结合”是初中数学的基本思想方法，被广泛地应用在数学学习和解决问题中．用数量关系描述图形性质和用图形描述数量关系，往往会有新的发现．小明在研究垂直于直径的弦的性质过程中（如图，直径弦于），设，，他用含的式子表示图中的弦的长度，通过比较运动的弦和与之垂直的直径的大小关系，发现了一个关于正数的不等式，你也能发现这个不等式吗？写出你发现的不等式．

科目数学题型填空题难度中等

知识点：圆幂定理

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如图，无人机在空中 $C$ 处测得地面 $A$ 、 $B$ 两点的俯角分别为 $60 °$ 、 $45 °$ ，如果无人机距地面高度 $CD$ 为 $100 \sqrt{3}$ 米，点 $A$ 、 $D$ 、 $B$ 在同一水平直线上，则 $A$ 、 $B$ 两点间的距离是　　米．（结果保留根号）

分式方程 $\frac{4 x + 1}{x^{2} - 1} - \frac{5}{2 (x - 1)} = 1$ 的解为　　

在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $CA = 8$ ， $CB = 6$ ，则 $ΔABC$ 内切圆的周长为　　

分解因式： $x^{3} y - x y^{3} =$ 　　．

在 $- 4$ 、 $- 2$ ，1、2四个数中、随机取两个数分别作为函数 $y = a x^{2} + bx + 1$ 中 $a$ ， $b$ 的值，则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为　　．

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