果农老张进行杨梅科学管理试验．把一片杨梅林分成甲、乙两部分，-优题课

果农老张进行杨梅科学管理试验．把一片杨梅林分成甲、乙两部分，甲地块用新技术管理，乙地块用老方法管理，管理成本相同．在甲、乙两地块上各随机选取20棵杨梅树，根据每棵树产量把杨梅树划分成A，B，C，D，E五个等级（甲、乙的等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点）．画出统计图如下：

（1）补齐直方图，求的值及相应扇形的圆心角度数；
（2）选择合适的统计量，比较甲乙两地块的产量水平，并说明试验结果；
（3）若在甲地块随机抽查1棵杨梅树，求该杨梅树产量等级是B的概率．

科目数学题型解答题难度较易

知识点：统计量的选择

如图， $AB$ 为 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 在 $⊙ O$ 外， $∠ ABC$ 的平分线与 $⊙ O$ 交于点 $D$ ， $∠ C = 90 °$ ．

（1） $CD$ 与 $⊙ O$ 有怎样的位置关系？请说明理由；

（2）若 $∠ CDB = 60 °$ ， $AB = 6$ ，求 $\hat{AD}$ 的长．

徐州至北京的高铁里程约为 $700 km$ ，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁 $A$ 与“复兴号”高铁 $B$ 前往北京．已知 $A$ 车的平均速度比 $B$ 车的平均速度慢 $80 km / h$ ， $A$ 车的行驶时间比 $B$ 车的行驶时间多 $40 %$ ，两车的行驶时间分别为多少？

如图，在矩形 $ABCD$ 中， $AD = 4$ ，点 $E$ 在边 $AD$ 上，连接 $CE$ ，以 $CE$ 为边向右上方作正方形 $CEFG$ ，作 $FH ⊥ AD$ ，垂足为 $H$ ，连接 $AF$ ．

（1）求证： $FH = ED$ ；

（2）当 $AE$ 为何值时， $ΔAEF$ 的面积最大？

在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：

类别	家庭藏书 $m$ 本	学生人数
$A$	$0 ⩽ m ⩽ 25$	20
$B$	$26 ⩽ m ⩽ 100$	$a$
$C$	$101 ⩽ m ⩽ 200$	50
$D$	$m ⩾ 201$	66

根据以上信息，解答下列问题：

（1）该调查的样本容量为　　， $a =$ 　　；

（2）在扇形统计图中，“ $A$ ”对应扇形的圆心角为　　 $°$ ；

（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数．

不透明的袋中装有1个红球与2个白球，这些球除颜色外都相同，将其搅匀．

（1）从中摸出1个球，恰为红球的概率等于　 $\frac{1}{3}$ 　；

（2）从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是多少？（用画树状图或列表的方法写出分析过程）