(20分)如图所示，轻弹簧一端连于固定点O，可在竖直平面内自由转动，另一端连接一带电小球P,其质量m=2×10-2 kg,电荷量q="0.2" C.将弹簧拉至水平后，以初速度V0="20" m/s竖直向下射出小球P,小球P到达O点的正下方O1点时速度恰好水平，其大小V="15" m/s.若O、O1相距R="1.5" m,小球P在O1点与另一由细绳悬挂的、不带电的、质量M=1.6×10-1 kg的静止绝缘小球N相碰。碰后瞬间，小球P脱离弹簧，小球N脱离细绳，同时在空间加上竖直向上的匀强电场E和垂直于纸面的磁感应强度B=1T的弱强磁场。此后，小球P在竖直平面内做半径r="0.5" m的圆周运动。小球P、N均可视为质点，小球P的电荷量保持不变，不计空气阻力，取g="10" m/s2。那么，
（1）弹簧从水平摆至竖直位置的过程中，其弹力做功为多少？
（2）请通过计算并比较相关物理量，判断小球P、N碰撞后能否在某一时刻具有相同的速度。
（3）若题中各量为变量，在保证小球P、N碰撞后某一时刻具有相同速度的前提下，请推导出r的表达式(要求用B、q、m、θ表示，其中θ为小球N的运动速度与水平方向的夹角)。
如图所示，某空间内存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直于纸面向里。一段光滑绝缘的圆弧轨道AC固定在场中，圆弧所在平面与电场平行，圆弧的圆心为O，半径R=1.8m，连线OA在竖直方向上，圆弧所对应的圆心角
=37°。现有一质量m=3.6×10-4kg、电荷量q=9.0×10-4C的带正电的小球（视为质点），以v0=4.0m/s的速度沿水平方向由A点射入圆弧轨道，一段时间后小球从C点离开圆弧轨道。小球离开圆弧轨道后在场中做匀速直线运动。不计空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：匀强电场场强E的大小；
小球刚射入圆弧轨道瞬间对轨道压力的大小。
如图所示,在某空间实验室中,有两个靠在一起的等大的圆柱形区域,分别存在着等大反向的匀强磁场,磁感应强度B="0.10" T,磁场区域半径r=
m,左侧区圆心为O1,磁场向里,右侧区圆心为O2,磁场向外,两区域切点为C.今有质量m=3.2×10-26kg、带电荷量q=1.6×10-19C的某种离子,从左侧区边缘的A点以速度v=106m/s正对O1的方向垂直射入磁场,它将穿越C点后再从右侧区穿出.求:
该离子通过两磁场区域所用的时间.
离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离多大?（侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离）.
如图所示，竖直放置的半圆形绝缘轨道半径为R，下端与光滑绝缘水平面平滑连接，整个装置处于方向竖直向上的匀强电场E中。一质量为m、带电量为+q的物块（可视为质点），从水平面上的A点以初速度v0水平向左运动，沿半圆形轨道恰好通过最高点C，场强大小为E（E小于mg/q）。试计算物块在运动过程中克服摩擦力做的功。
证明物块离开轨道落回水平面时的水平距离与场强大小E无关，且为一常量。
如图所示，在xoy坐标平面的第一象限内有沿－y方向的匀强电场，在第四象限内有垂直于平面向外的匀强磁场。现有一质量为m，带电量为-q的粒子（重力不计）以初速度v0沿－x方向从坐标为（3L、L）的P点开始运动，接着进入磁场，最后由坐标原点射出，射出时速度方向与y轴方间夹角为45º，求：粒子从O点射出时的速度v和电场强度E；
粒子从P点运动到O点过程所用的时间。
如图所示，固定的光滑圆弧轨道
的半径为0.8m，
点与圆心
在同一水平线上，圆弧轨道底端
点与圆心在同一竖直线上. 
点离点的竖直高度为0.2m.物块从轨道上的点由静止释放，滑过点后进入足够长的水平传送带，传送带由电动机驱动按图示方向运转，不计物块通过轨道与传送带交接处的动能损失，物块与传送带间的动摩擦因数为0.1，
取10m/s2.求物块从
点下滑到点时速度的大小.若物块从
点下滑到传送带上后，又恰能返回到点，求物块在传送带上第一次往返所用的时间.