化简：-优题课

如图，已知在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ABC = 90 °$ ，以 $AB$ 为直径的 $⊙ O$ 与 $AC$ 交于点 $D$ ，点 $E$ 是 $BC$ 的中点，连接 $BD$ ， $DE$ ．

（1）若 $\frac{AD}{AB} = \frac{1}{3}$ ，求 $\sin C$ ；

（2）求证： $DE$ 是 $⊙ O$ 的切线．

某商店以20元 $/$ 千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量 $y$ （千克）与销售单价 $x$ （元 $/$ 千克）之间为一次函数关系，如图所示．

（1）求 $y$ 与 $x$ 的函数表达式；

（2）要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？

如图，已知点 $E$ ， $F$ 分别是平行四边形 $ABCD$ 对角线 $BD$ 所在直线上的两点，连接 $AE$ ， $CF$ ，请你添加一个条件，使得 $ΔABE ≅ ΔCDF$ ，并证明．

某校为了了解九年级九年级学生体育测试情况，随机抽查了部分学生的体育测试成绩的样本，按 $A$ ， $B$ ， $C (A$ 等：成绩大于或等于80分； $B$ 等：成绩大于或等于60分且小于80分； $C$ 等：成绩小于60分）三个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）请把条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中 $A$ 等所在的扇形的圆心角等于　　度；

（3）若九年级有1000名学生，请你用此样本估计体育测试在60分以上（包括60分）的学生人数．

如图，已知： $∠ BAC = ∠ EAD$ ， $AB = 20.4$ ， $AC = 48$ ， $AE = 17$ ， $AD = 40$ ．

求证： $ΔABC ∽ ΔAED$ ．